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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas Revisão - Ex. 144

Três forças são aplicadas a uma viga constituída de um perfil laminado W 150   x   29,8 , como mostrado. Determinar as tensões, normal e de cisalhamento, nos três pontos indicados.

Passo 1

Fala ai pessoal, nosso objetivo aqui são dois, determinar a máxima tensão normal que age na nossa seção, e também a nossa máxima tensão cisalhante. Sabemos que nas vigas vamos ter que calcular as tensões pelas seguintes equações:

  • Tensão cisalhante devido o cortante

    • τ = V Q I b

    Em que:

    V = c o r t a n t e   a g i n d o   n a   s e ç ã o  

    Q = m o m e n t o   e s t á t i c o  

    I = m o m e n t o   d e   i n é r c i a  

    b = e s p e s s u r a   d a   r e g i ã o   q u e   d e s e j a   s e   s a b e r   a   t e n s ã o  

    Sabemos que a máxima tensão cisalhante vai ocorrer onde a LN passa, como a nossa seção é simétrica, sabemos que será bem no eixo de simetria, sendo assim, podemos definir o seguinte par aa tensão cisalhante:

    b = t w  

  • Tensão normal devido ao momento fletor e normal

σ = N A - M y I

Em que:

M = M o m e n t o   f l e t o r   a g i n d o  

y = d i s t â n c i a   d a   L N   a t é   o   p o n t o   m a i s   d i s t a n t e   d e l a   n a   v e r t i c a l = 40   m m    

I = m o m e n t o   d e   i n é r c i a  

N = n o r m a l   n e g a t i v o   p a r a   c o m p r e s s ã o

A = Á r e a   d a   s e ç ã o

Sabendo as fórmulas, podemos seguir em frente, vamos nessa?

Passo 2

Sabemos que a seção e suas características são dadas por:

Como a viga está na vertical, podemos usar a seguinte relação:

I x x = I = 17,23   .   10 6   m m 4

A = 3790   m m 2

b = t w = 6,6   m m

y a = d 2 = 157 2 = 78,5   m m

y c = - d 2 = - 157 2 = - 78,5   m m

Agora, com relação a geometria, só falta o momento estático, e para isso precisamos ver a parte superior na nossa seção:

Q = A 1 y 1 + A 2 y 2   = 1422,9   .     73,85 + 456,72   .   34,6

Q = 120884   m m 3

Agora tudo referente a geometria já temos, agora só precisamos calcular os esforços na nossa seção:

Passo 3

  • Esforço cortante

    • Como só temos cargas concentradas agindo na mesma direção, podemos fazer o seguinte:

    V = 30 + 15 = 45   k N

  • Esforço normal

    • Como só temos uma carga concentrada agindo, podemos fazer o seguinte:

    N = - 45   k N

  • Esforço Momento fletor

    • Fazendo o somatório de momentos, teremos que:

    M = - 30   .   0,5 + 15   .   0,65 + 45   .   0,125 = - 30,375   k N m

    Passo 4

    Para as tensões podemos ver o seguinte:

  • As tensões cisalhantes nos pontos a   e   c são zero
  • As tensões normais em b são zero

    • Sabendo isso podemos saber que vamos calcular o seguinte:

    • Tensão cisalhante em b
    • Tensão normal em a   e   c

    Vamos lá então

  • Tensão Máxima cisalhante devido ao cortante em b:

    • V = 4 5 k N

    Q = 120884   m m 3

    I = 17,23   .   10 6   m m 4

    b = 6,6     m m

    τ = V Q I b = 4 5 k N .     120884   [ m m 3 ]     17,23   .   10 6   m m 4   .   6,6   [ m m ] = 0,0478   G P a = 47,8   M P a

  • Tensão Máxima normal no ponto a :

    • M = - 30,375   k N m = - 30375   k N m m

    y a = 78,5   m m

    I = 17,23   .   10 6   m m 4

    N = - 45   k N

    A = 3790   m m 2

    σ = N A - M y I = - 45 k N 3790 m m 2 - - 30375   k N m m . 78,5 m m 17,23   .   10 6   m m 4 = - 0,0119 + 0,1384

    σ a = 0,1265   G P a = 126,5   M P a

  • Tensão Máxima normal no ponto c :

M = - 30,375   k N m = - 30375   k N m m

y c = - 78,5   m m

I = 17,23   .   10 6   m m 4

N = - 45   k N

A = 3790   m m 2

σ = N A - M y I = - 45 k N 3790 m m 2 - - 30375   k N m m . - 78,5 m m 17,23   .   10 6   m m 4 = - 0,0119 - 0,1384

σ c = - 0,1503   G P a = - 150,3   M P a

Resposta

τ b = 47,8   M P a

σ a = 126,5   M P a

σ c = - 150,3   M P a

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