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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 47

Uma viga extrudada tem seção transversal como mostrado e uma espessura uniforme da parede de 4 mm. Para uma força cortante vertical de 12 kN, determinar a tensão de cisalhamento nos quatro pontos indicados e esboçar o fluxo de cisalhamento na seção transversal.

Passo 1

Como a viga é simétrica, já sabemos que o centroide é centralizado!

Então vamos calcular o momento de inércia

I = I a m a r e l o + 2 I l a r a n j a + 2 I v e r d e

I = 4 ⋅ 60 3 12 + 2 30 ⋅ 4 3 12 + 30 ⋅ 4 ⋅ 30 2 + 2 50 ⋅ 4 3 12 + 50 ⋅ 4 ⋅ 10 2

I = 259520   m m 3

Passo 2

Show!

Agora a gente tem que determinar o momento estático em cada um dos pontos de interesse

Para o ponto a :

Para o ponto b :

Para o ponto c :

Para o ponto d :

Passo 3

E agora é só calcular as tensões em cada ponto:

τ a = V Q a I t a = 12   k N ⋅ 36 00   m m 3 259520   m m 4 ⋅ 4   m m = 32,93 M P a

τ b = V Q b I t b = 12   k N ⋅ 52 00   m m 3 259520   m m 4 ⋅ 4   m m = 47,56   M P a

τ c = V Q c I t c = 12   k N ⋅ 72 00   m m 3 259520   m m 4 ⋅ 4   m m = 65,85   M P a

τ d = V Q d I t d = 12   k N ⋅ 74 00   m m 3 259520   m m 4 ⋅ 4   m m = 67,68   M P a

Resposta

τ a = 32,93 M P a

τ b = 47,56   M P a

τ c = 65,85   M P a

τ d = 67,68   M P a

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