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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 124

A viga cantilever de um quarto de círculo é submetida a uma pressão uniforme em sua superfície superior, conforme mostrado. A pressão é expressa em termos da força p por unidade de comprimento do arco circunferencial. Determine as reações na viga em seu suporte A em termos de compressão CA, cisalhamento VA e momento fletor MA

Passo 1

Nesta tarefa, precisamos determinar as reações em A.

Diagrama do corpo livre

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a condição de equilíbrio da força horizontal.

∑ F x = 0

A x - ∫ 0 π / 2   p r d ⁡ θ s i n ⁡ θ = 0 A x - p r ( - c o s ⁡ θ ) 0 π / 2 = 0 A x - p r ( - c o s ⁡ π / 2 + c o s ⁡ 0 ) = 0 A x - p r = 0 A x = p r

Vamos considerar a condição de equilíbrio da força vertical

∑ F y = 0

A y - ∫ 0 π / 2   p r d ⁡ θ c o s ⁡ θ = 0 A y - p r ⁡ ( - s i n ⁡ θ ) 0 π / 2 = 0 A y - p r ⁡ ( - s i n ⁡ π / 2 + s i n ⁡ 0 ) = 0 A y - p r = 0 A y = p r

Passo 3

Vamos considerar a condição de momento de equilíbrio sobre A

∑ M A = 0

M A - ∫ 0 π / 2   p r d ⁡ θ r s i n ⁡ θ = 0 M A - p r 2 ( - c o s ⁡ θ ) 0 π / 2 = 0 M A - p r 2 ( - c o s ⁡ π / 2 + c o s ⁡ 0 ) = 0 M A - p r 2 = 0 M A = p r 2

Resposta

A x = p r A y = p r M A = p r 2

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