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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 13c

Para a viga com o carregamento indicado, considerar a seção n - n e determinar: (c) a maior tensão de cisalhamento.

Passo 1

Para achar a maior tensão normal vamos fazer o seguinte:

  1. Calcular a força cortante da barra.
  2. Calcular onde a linha neutra se encontra.
  3. Calcular o momento de inércia da barra.
  4. Calcular o momento estático Q .
  5. Substituir na equação da tensão.

Passo 2

Vamos calcular a força cortante. Para isso temos que achar as forças de reação em cada suporte. Para sermos bem práticos vamos pegar o suporte da direita e fazer o momento em relação a ele:

M B = R A ⋅ 2,3 - 72 ⋅ 1,5 = 0

Assim vamos ter a reação em A

R A = 72 ⋅ 1,5 2,3 = 46,96   k N

Agora vamos fazer aquele desenho maneira de um corte dessa barra, vamos cortar exatemente em n :

Para que a barra esteja em equilíbrio temos que ter:

- V + 46,96 = 0

V = 46,96   k N

Passo 3

Cálculo da linha neutra:

Y - = ∑ A ⋅ y - ∑ A

Aí, gente, se liga no macete monstro! A área da seção transversal é simétrica então nem precisa calcular a linha neutra, ela vai estar exatamente no meio da figura!

Y - = 20 + 20 + 40 + 20 + 20 2 = 60   m m

Passo 4

Agora vamos calcular o momento de inércia da barra, lembrando que ssa barra é composta por diversos retângulo podemos realizar da seguinte forma:

I = I 1 + 2 ⋅ I 2 + 2 ⋅ I 3

Lembrando que o momento de inércia de um retângulo é:

I = 1 12 ⋅ b ⋅ h ³

Vamos calcular I 1 como se a peça fosse toda maciça:

I 1 = 1 12 ⋅ 0,090 ⋅ ( 0,040 ) ³

I 1 = 4,8 × 10 - 7   m 4

I 2 = 1 12 ⋅ b ⋅ h 3 + A ⋅ d ²

I 2 = 1 12 ⋅ 0,060 ⋅ 0,020 3 + 0,060 ⋅ 0,020 ⋅ ( 0,030 ) ²

I 2 = 4,0 × 10 - 8 + 1,08 × 10 - 6

I 2 = 1,12 × 10 - 6   m 4

I 3 = 1 12 ⋅ b ⋅ h 3 + + A ⋅ d ²

I 3 = 1 12 ⋅ 0,030 ⋅ 0,020 3 + 0,030 ⋅ 0,020 ⋅ 0,050 2

I 3 = 2,0 × 10 - 8 + 1,5 × 10 - 6

I 3 = 1,52 × 10 - 6   m 4

Fazendo:

I = I 1 + 2 ⋅ I 2 + 2 ⋅ I 3

I = 4,8 × 10 - 7   + 2 ⋅ ( 1,12 × 10 - 6 ) + 2 ⋅ ( 1,52 × 10 - 6 )

I = 5,76 × 10 - 6   m 4

Passo 5

Vamos calcular o momento estático Q . Neste caso o maior momento estático não ocorrerá na linha neutra porque é onde a espessura é maior. Então devemos achar o ponto onde a espessura é baixa e a o momento estático elevado, ou seja, vamos considerar os dois retângulos de cima:

Adotando a parte superior:

Q = ∑ A ⋅ Y -

Q = Q 1 + Q 2

Q 1 = 0,030 ⋅ 0,020 ⋅ 0,050

Q 1 = 3,0 × 10 - 5   m 3

Q 2 = 0,060 ⋅ 0,020 ⋅ 0,030

Q 2 = 3,6 × 10 - 5   m 3

Substituindo:

Q = Q 1 + Q 2

Q = 3,0 × 10 - 5 + 3,6 × 10 - 5

Q = 6,6 × 10 - 5   m 4

Passo 6

Agora vamos substituir na equação da tensão:

τ = V Q I t

Aqui falta só o termo t que representa a espessura da peça na linha que estamos observando, sendo assim:

t = 0,06 0   m

τ = 46960 ⋅ 6,6 × 10 - 5   5,76 × 10 - 6 ⋅ 0,06 0

τ = 8,97   M P a

Resposta

τ = 8,97   M P a

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