Enunciado

Para a viga com o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão descendente. Viga e o carregamento de P r o b . 8 . 82 .

Passo 1

Fala galerinha, esse exercício é bem tranquilo, então vamos pegar os esquemas deles e partir para o próximo, beleza? Vem comigo que é sucesso.

Sabemos pelo problema 82) que a equação de deformação da nossa viga é definida como:

E I y = 3,37 6 x 3 - 2,5 24 < x - 0,6 > 4 + 2,5 24 < x - 2,6 > 4 - 3 6 < x - 3,2 > 3 - 5,43 x

Como queremos o ponto com a máxima deformação, precisamos derivar a nossa equação, e igualar ela a zero, porque é exatamente o esquema que usamos, derivamos e igualamos a zero para obtermos o valor máximo, assim, teremos que:

E I d y d x = 3,37 2 x 2 - 2,5 6 < x - 0,6 > 3 + 2,5 6 < x - 2,6 > 3 - 3 2 < x - 3,2 > 2 - 5,43 = 0

Como queremos o máximo descendente, basta analisarmos o trecho entre B e C, o que significa que podemos ignorar a ultima equação singular.

3,37 2 x 2 - 2,5 6 ( x - 0,6 ) 3 + 2,5 6 ( x - 2,6 ) 3 - 5,43 = 0

Resolvendo a equação com a ajuda de um programa, ou por algum método interativo, obtém-se que:

O valor de 7,83 também não faz sentido pra gente porque a nossa viga tem apenas 3,8m, logo, o valor de x que podemos usar é o de 1,98 , e assim obtemos a posição em que ocorre o nosso máximo.

Já para o valor desse máximo, basta substituirmos na nossa equação, lembrando que estamos, assim temos que:

E I y = 3,37 6 x 3 - 2,5 24 < x - 0,6 > 4 + 2,5 24 < x - 2,6 > 4 - 5,43 x

E I y = 3,37 6 1,98 3 - 2,5 24 ( 1,98 - 0,6 ) 4 - 5,43 × 1,98

Ignorando o termo negativo obtém-se que:

E I y = - 6,7

Assim temos que o E I da nossa viga que foi obtido na questão 82 é dado por:

E I = 1344   k N m 2

y = - 6,7 1344 = - 5 × 10 - 3   m

y = - 5   m m

Resposta

y = - 5   m m   c o m   x = 1,98 m

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