Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 40
Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a inclinação na extremidade A, (b) a deflexão no ponto B e (c) a deflexão na extremidade D.
Passo 1
Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos utilizar a equação que governa a linha elástica, dada por:
Então, nós precisamos da equação para o momento da viga, vamos determinar essa equação com o auxílio das funções de singularidade vistas nesse capítulo, depois disso conseguimos integrar a expressão acima para obter a equação para a inclinação. Integrando novamente conseguimos obter a equação para a deflexão, e aí temos tudo o que precisamos pra resolver o exercício. Então bora lá!
Passo 2
Beleza! Vamos começar desenhando o DCL para o sistema, onde teremos:
Beleza! Vamos começar aplicando o somatório de momento em relação ao ponto B para descobrir o valor da reação no ponto D, então teremos:
Agora, aplicando o somatório de forças na direção y, conseguimos achar o valor da reação em B, que será:
Nesse caso nós conseguimos escrever direto a equação de singularidade para o momento, já que só temos os momentos localizados aplicados no sistema. Então nossa equação será:
Passo 3
Agora nós podemos utilizar a equação que governa o regime elástico descrita lá no passo 1 e substituir a equação obtida para o momento, então teremos:
Agora vamos integrar essa expressão, chegando em:
Agora nós vamos integrar a equação novamente para obter a equação da deflexão, então teremos:
Passo 4
Beleza! Agora para encontrar o valor das constantes e vamos utilizar as condições de contorno que temos. No nosso caso, sabemos que a deflexão será zero nos apoios B e D, então teremos:
Substituindo a primeira relação na equação para a deflexão, temos:
Vamos deixar essa expressão guardada. Agora, substituindo a segunda condição de contorno na equação da deflexão, teremos:
Substituindo a expressão encontrada para nessa equação, chegaremos em:
Agora vamos substituir essa expressão na equação para , chegando em:
Então, a nossa equação para a linha elástica será:
Passo 5
Agora para a letra (a), vamos calcular a inclinação na extremidade A, através da equação da inclinação obtida no passo 3, onde temos:
Substituindo o valor de obtido no passo 4 e fazendo temos:
Shoow! Bora pra (b) agora.
Passo 6
Agora para a letra (b), vamos calcular a deflexão no ponto B, onde temos , então, substituindo esse valor na equação para a linha elástica encontrada no passo 4, teremos:
Shoow! Bora pra (c) agora pra fechar.
Passo 7
Agora para a letra (c), vamos calcular a deflexão no ponto D, onde temos , então, substituindo esse valor na equação para a linha elástica encontrada no passo 4, teremos:
Prooonto! Terminamos mais um, valeeu!