Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas de Revisão - Ex. 100
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a constante de mola k para que o momento fletor em B seja .
Passo 1
Então galera, vamos partir para a parte final do nosso capitulo, e para isso podemos ficar bem de boas, porque aqui vamos usar alguns conceitos bem interessantes, e para isso, podemos ver o seguinte.
Primeiro, vamos chamar a nossa reação na mola de , que podemos escrever como sendo:
Pelo enunciado, queremos que o momento em B seja de , assim, dividindo a nossa viga, podemos dizer que:
Como a nossa viga é simétrica, e a nossa carga é simétrica, podemos dizer que:
Assim podemos ter que o somatório de forças vai ser dado por:
Assim a nossa viga carregada tem a seguinte cara:
Vamos supor que o nosso engaste está no ponto B, e vamos desenhar o diagrama de cada uma das cargas separadamente com relação ao ponto B. Assim, teremos que:
E aqui vai entrar um conceito novo bem importante, os nossos diagramas de momentos em si não podem nos ajudar diretamente, por isso é importante fazermos uma modificação nele, e é bem simples, como a inércia da nossa barra é toda igual pelo comprimento dela, basta dividirmos os diagramas por , mas se ela tivesse diferentes inércias em diferentes trechos, é só dividir cada trecho pelo seu respectivo, sendo assim o nosso diagrama passa a ser.
E é esse que vamos usar nos nossos cálculos, beleza?
Passo 2
Agora pensa no seguinte, se olharmos a nossa equação da força F, vemos que ela depende da deformação no ponto B, logo, precisamos saber como determinar a deformação lá, e assim podemos fazer o seguinte:
Assim vamos ter que:
E se liga só, se o ponto A é um apoio, quanto é a deformação nele? Haha, olha que maravilha:
Então:
E como determinamos É bem tranquilo, lembra os diagramas que determinamos nos itens anteriores? Basta pegarmos a distancia do centroide de cada área, entre os pontos A e B, até o ponto que é a nossa referência (que nesse caso é o ponto A) e multiplicarmos pelas respectivas áreas e somar, muito tranquilo, né? Assim vamos ter que, usando apenas as áreas entre o ponto A e o ponto B:
Determinando a distância do centroide até o termo de referência, que nesse caso é o ponto A, obtém-se que:
Sabemos quanto vale F e sabemos quanto que vale , substituindo na nossa equação, temos que: