Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deflexão em C

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M D = 0

- V A 3,0 + 65 × 2,4 + 65 × 1,5 - 20 × 1,2 = 0

- V A 3,0 + 229,5 = 0

V A = 76,5   k N

∑ F V = 0

76,5 + V D - 65 - 65 - 20 = 0

V D = 73,5   k N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em D temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y C / A = y C - y A

Mas também podemos dizer que:

y C / A = y C - L C θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto D, como aqui estamos olhando apenas o ponto C, usamos a distância de A até C, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y C / A = y C + L C y D / A L

E como queremos a nossa deformação em C, podemos escrever:

y C = y C / A - L C y D / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e C, ou seja, as áreas 1 e 3 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO C, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = - 114,75 E I × 1,5 × 1 2 = - 86,06 E I

A 2 = 58,5 E I × 0,9 × 1 2 = 26,325 E I

y C / A = A 1 y 1 + A 3 y 3

y C / A = - 86,06 E I × 0,50 + 26,325 E I × 0,30 = - 35,13 E I  

Sabemos pelo item A) que:

θ A = - y D A L = - - 157,93 E I 3,0 = 52,64 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y C = y C / A - L C y D / A L

y C = - 35,13 E I + 1,5 52,64 E I

y C = 43,83 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 84,9 × 10 6   m m 4 = 8,49 × 10 - 5   m 4

E I = 16980   k N m 2

y C = 43,83 16980 = 2,58 × 10 - 3   m = 2,58   m m

Resposta

y C = 2,58   m m

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Para a viga uniforme em balanço, com o carregamento mostrado, determinar: ( a ) a declividade da extremidade livre; ( b ) a deflexão da extremidade livre.
Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar: ( a ) a declividade no ponto A ; ( b ) a deflexão no ponto D .
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