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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 100b

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deflexão no meio do vão

Passo 1

Sabemos pelo item a) que as nossas equações singulares para deformações e deflexões são dadas por:

E I θ = R A x 2 2 - M A x - P 2 < x - L 3 > 2 + C 1

E I y = R A x 3 6 - M A x 2 2 - P 6 < x - L 3 > 3 + C 1 x + C 2

E sabemos que usando as seguintes equações de equilíbrio:

Pelo item a) obtemos os seguintes valores das incógnitas:

C 1 = 0

C 2 = 0

R A = 20 P 27

M A = 4 P L 27

E assim a nossa equação passa a ser:

E I y = 20 P x 3 1 6 2 - 4 P L x 2 54 - P 6 < x - L 3 > 3

Como queremos a deformação no centro da viga, precisamos usar o valor de x = L / 2 , assim, teremos que:

E I y = 20 P x 3 162 - 4 P L x 2 54 - P 6 ( x - L 3 ) 3

E I y = 20 P L 2 3 162 - 4 P L L 2 2 54 - P 6 ( L 2 - L 3 ) 3

E I y = 20 P L 3 1296 - 4 P L 3 216 - P 6 ( 3 L 6 - 2 L 6 ) 3

E I y = 20 P L 3 1296 - 4 P L 3 216 - P L 3 1296

E I y = 20 P L 3 1296 - 2 4 P L 3 1296 - P L 3 1296

y = - 5 P L 3 1296 E I

Resposta

b) y = - 5 P L 3 1296 E I

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Determine a reação em A e desenhe o diagrama do momento fletor para a viga e o carregamento mostrados nas figuras.
Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a inclinação na extremidade A, (b) a deflexão no ponto B e (c) a deflexão na extremidade D.
Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a equação da linha elástica, (b) a inclinação na extremidade A e (c) a deflexão do ponto C.
Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine as deflexões no (a) ponto B, (b) ponto C e no (c) ponto D.
Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine as deflexões no (a) ponto B, (b) ponto C e no (c) ponto D.