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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 101b

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deflexão no meio do vão

Passo 1

Sabemos pelo item a) que as nossas equações singulares para deformações e deflexões são dadas por:

E I θ = R A x 2 2 - M A x - w 6 < x - L 2 > 3 + C 1

E I y = R A x 3 6 - M A x 2 2 - w 24 < x - L 2 > 4 + C 1 x + C 2

E sabemos que usando as seguintes equações de equilíbrio:

Pelo item a) obtemos os seguintes valores das incógnitas:

C 1 = 0

C 2 = 0

R A = 3 w L 32

M A = 5 w L 2 192

E assim a nossa equação passa a ser:

E I y = 3 w L 32 x 3 6 - 5 w L 2 192 x 2 2 - w 24 < x - L 2 > 4

E I y = w L x 3 64 - 5 w L 2 x 2 384 - w 24 ( x - L 2 ) 4

Como queremos a deformação no centro da viga, precisamos usar o valor de x = L / 2 , assim, teremos que:

E I y = w L L 2 3 64 - 5 w L 2 L 2 2 384 - w 24 ( L 2 - L 2 ) 4

E I y = w L L 3 512 - 5 w L 2 L 2 1536

E I y = w L 4 512 - 5 w L 4 1536

E I y = 3 w L 4 1536 - 5 w L 4 1536

E I y = - 2 w L 4 1536

E I y = - w L 4 768

y = - w L 4 768 E I

Resposta

b) y = - w L 4 768 E I

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