Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 48b
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:
- A deflexão no ponto A
Passo 1
Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:
Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em D, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, e olha que maravilha, o apoio em D tem reação zero, então basta fazer o momento de cada lado do apoio B indo até o apoio B, assim vamos ter:
E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por e assim teremos que:
Passo 2
Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:
Mas também podemos dizer que:
E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto A, usamos a distância de A até D, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:
E como queremos a nossa deformação em A, podemos escrever:
E vale lembrar que precisamos lembrar:
- Só usarmos as áreas entre A e D, ou seja, as áreas 1 e 2 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO A, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.
Assim teremos que:
Sabemos pelo item A) que:
Substituindo na nossa fórmula temos que: