Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo tensão normal devido a flexão b) maior tensão de cisalhamento numa seção transversal devido à flexão.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? Espero que sim!!

Vem comigo!!! Lembrando que a setinha para baixo consideramos o valor como negativo!

Partiu encontrar as reações, mas antes temos que transformar a carga distributiva em pontual, venha cmg!!!

=   60 K N m × 5,5   m = 330 K N

Partiu encontrar as reações :D

Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se:

∑ M =   F   × d

∑ M = 0 → R 2 ( x   a p o i o   2 - x   a p o i o   1 ) - W 1 ( x ¯ f o r ç a   1 - x a p o i o   1 ) = 0

Galera um detalhe importante R1+R2= 330 + 80 = 410   K N ou seja a soma das cargas aplicadas na viga ;)

Em que x¯x¯ representa a posição de aplicação equivalente da carga distribuída, que é o centroide da viga, então vamos calcular assim:

C a r g a   1 ,   r e t a n g u l a r :   x _ = x i + x f 2 2 = 0 + 5,5 / 2 = 2,75 m

Substituindo os valores temos:

R 2 5,5 - 0 = + 330 2,75 + 80 × 2 → 5,5   R 2 = 1003,5   K N

Das duas equações, encontra-se o seguinte sistema:

R 1 + R 2 = 410   K N 5,5   R 2 = 1003,5   K N

Resolvendo os sistemas achamos nossas reações R1 e R2 ;)

R1=227,54 KN

R2=182,454 KN

Agora sim galera, podemos encontrar o esforço cortante, vem comigo :D

Para realizarmos esse diagrama pensem comigo, eu falei para vocês antes que a seta para baixo é negativo certo? Lembrando da esquerda para a direita

Então no 1º quadrante fica temos: R1= 227,54 KN

2º quadrante: - 60 × 1,2 + 227,54   = 155,54   K N

3º quadrante: - 60 × 1,2 + 147,54   = 75,5   K N

3º quadrante: R2= 182,454

Agora vamos calcular comigo o momento, basta multiplicarmos a força pela distância expressa no diagrama, para todos os pontos. 2 reações = 2 momentos ;)

M =   - 60 2   × 1,2 2 + 227,54 × 1,2 = 229,84   K N m  

M =   277,4   K N m

Passo 2

  1. Agora podemos encontrar a máxima tensão normal, lembrando que o valor da inércia (Iz) para a viga é encontrada na tabela do livro ;)
  2. Vamos relembrar a equação ☺

    σ = M × Y I z

    σ = 277,4   × 10 6 × 533 2 554 × 10 6 = 133,4 MPa

    Passo 3

  3. Maior tensão de cisalhamento

σ = v × q I z × t

Anted devemos achar “Q”:

Q = 209 × 15,6 × 250,9 + 7,8 + ( 250,9 × 10,2 ) × 125,45

Q = 843465,48 + 321049,13 = 11645514,61

Agora podemos substituir, venhaaa que não se arrependerá!!!!

σ = 2227500 × 11645514,61 554 × 10 6 × 10,2 = 46,88   M P a

Resposta

  1. σ = 133,4 MPa
  2. σ = 46,88   M P a
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