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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 121

Uma carga uniformemente distribuída de 66 KN/m deve ser suportada pelas vigas AB e CD, como mostrado. Sabendo-se que σadm = 140 MPa e t adm= 85 MPa, determinar: a) o menor comprimento admissível L da viga CD, se no perfil laminado de aço w 460 x 74 as tensões não devem exceder as admissíveis b) o perfil laminado de aço que poderá ser usado na viga CD. Desprezar o peso próprio de ambas as vigas.

Passo 1

  1. E ai gurizada tudo belezinha??? Notem o perfil dado no enunciado, valores de inércia, seção e afins você encontra no apêndice do livro, como a imagem aqui abaixo, agora com as informações regatadas do nosso livrinho partiu fazer a questão...

    2. Partiu encontrar o momento que pode ser determinada pela seguinte equação:

    M = W x × σ

    Onde W é 1457 × 10 3 m m 3 = 1457 × 10 - 6 m ³  

    M = 1457 × 10 - 6 m ³ × 140 × 10 6   P a =

    M = 204 × 10 3   N m  

    Gurizada agora temos que fazer o somatório das forças para achar a reação, lembre-se temos uma carga distribuída então temos que encontrar uma reação pontual, vamos fazer assim...

    + ↑ ∑ F y = 0

    A + B - 6 × 66 = 0

    A + B = 396

    Considerando a relação de equilíbrio vamos pensar assim...

    A = B = 396 2 = 198   K N

    Para considerarmos o menor comprimento possível, vamos fazer o esquema a seguir:

    Agora podemos encontrar a reação em C em D também considerando que estão em equilíbrio...

    + ↑ ∑ F y = 0

    C + D - 66 × L = 0

    C + D = 66   L

    Considerando a relação de equilíbrio vamos pensar assim...

    C = D = 33 L

    Geometricamente falando temos que:

    a = 1 2 ( 6 - L )

    Para acharmos a área de A a B do diagrama consideramos:

    1 2 a A + C ) = 1 2 - 1 2 ( 6 - L ) × ( 198 + 33 L ) = 1 4 ( 1188 - 33 L ² )

    Agora temos que achar “L” gurizada vem comigo:

    1 4 ( 1188 - 33 L ² ) = 204

    297 - 33 L ² 4 = 204  

    L = 3,35   m

    Passo 2

  2. Agora devemos o perfil que pode ser utilizado na viga CD , vem comigo :D

Como sabemos o valor de L basta substituir aqui ó ....

Considerando que C=D

= 1 2 × 1,675 × 198 = 165,82   K N m

Agora para encontrarmos a seção temos que utilizar a seguinte equação:

M = S × σ

165,82   = S × 140 × 10 6   P a

S = 1184 × 10 - 6   m 3 = 1184 × 10 3   m m 3

Gurizada por aproximação vamos ir na mesma tabela do livro ver valores semelhantes a essa seção que encontramos para achar o perfil

Ufaaaa acabou 0/

Resposta

a )   L = 3,35   m

b ) P e r f i l   w   360 × 44,8

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