Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 94
Para a viga e o carregamento mostrados, determine a deflexão do ponto . Use .
Passo 1
Fala aí, galera. Tudo certo? Vamos fazer mais uma questão.
Este problema nos pede para determinarmos a deflexão no ponto . Para isso, vamos adicionar uma carga fictícia e então, vamos esboçar o pra ver como o nosso problema vai ficar:
Em seguida, vamos determinar o momento fletor para cada porção da viga. Para a primeira, compreendida no intervalo , temos:
E a sua derivada em relação a , ou seja, a sua deflexão vai ser:
Para a outra porção da viga, compreendida em , temos que o momento fletor vai ser:
E a deflexão, dada pela derivada parcial em , vai ser:
Passo 2
Em seguida, vamos determinar a energia de deformação total para esta viga. Vamos lembrar que a a energia de deformação é uma grandeza escalar, portanto, ela vai ser a soma das energias de deformação para cada porção da viga. Fica assim:
Onde os limites de integração correspondem ao comprimento do segmento. Em seguida, vamos derivar esta equação dos dois lados em função de . Assim, obteremos a deflexão que, neste caso, vai ser no ponto , temos:
Substituindo:
Para este perfil de viga, de seção transversal retangular, seu momento de inercia vai ser:
Substituindo na equação:
Vamos resolver esta integral pra você para adiantarmos o processo. Assim, a deformação em vai ser:
É isso, galera Bora pra próxima?