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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas de Revisão - Ex. 167

Para a viga e carregamento mostrados, determine ( a ) a inclinação no ponto A , ( b ) a deflexão no ponto D .

Passo 1

Fala aí, galera. Beleza? Vamos praticar mais mecânica pra tirar aquele 10 na prova.

Esse exercício nos pede a inclinação no ponto A e a deflexão no ponto D . Primeiro, vamos encontrar o apoio em A . Para isso, vamos utilizar as equações de equilíbrio, temos:

∑ M C = 0 - R A L + P L 2 = 0 R A = 0

Agora, vamos esboçar o diagrama M / E I :

Com isso, vamos calcular cada área do diagrama M / E I . Dividimos ele em duas partes, logo:

A 1 = 1 2 - P L E I L 2   A 1 = - P L 2 8 E I

A 2 = 1 2 - P L E I L 2 A 2 = - P L 2 8 E I

Passo 2

Em seguida, selecionamos a tangente em A como tangente de referência. Portanto:

t C / A = A 1 1 3 ∙ L 2 t C / A = - P L 3 48 E I

Assim, a inclinação no ponto A vai ser encontrada através da seguinte relação:

θ A = - t C / A L

Substituindo:

θ A = P L 2 48 E I

Passo 3

Por fim, vamos agora determinar a deflexão no ponto D . Para isso, temos que utilizar a tangente em D como tangente de referência, logo:

t D / A = A 1 L 2 + L 6 + A 2 2 3 ∙ L 2 t D / A = - P L 3 8 E I

Portanto, a deflexão em D vai ser encontrada através da tangente de referência no ponto x D . Fica assim:

y D = t D / A - x D L t C / A

y D = - P L 3 8 E I - 3 2 - P L 3 48 E I y D = - 3 P L 3 32 E I

Resposta

θ A = P L 2 48 E I

y D = - 3 P L 3 32 E I

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Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine (a) a reação no ponto C (b) a deflexão no ponto B. Use E = 200 GPa.
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