Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 81

Sabendo-se que a viga A D é feita de aço, determinar: (a) a declividade em A ; (b) a deflexão em B .   Usar E = 200   G P a .

Passo 1

Fala aí galera, bora estudar resmat. Primeiramente, nesta questão, devemos calcular as reações de apoio. Sabemos que:

∑ M A = 0 → 1750 × 0,4 × 0,6 + 0,2 + 900 × 1 = F D × 1,2

F D = 1216,67   N

∑ F y = 0 → 900 + 1750 × 0,4 = F A + F D

F A = 383,33

Logo, a equação do momento em função de x pode ser calculada. Iremos caminhar pela estrutura acrescentando as parcelas dos momentos causados pelos esforços. Fazendo isso, a equação do momento será:

M x = F A x - 1750 2 < x - 0,6 > 2 + 1750 2 < x - 1 > 2 - 900 < x - 1 >

M x = 383,33 x - 1750 2 < x - 0,6 > 2 + 1750 2 < x - 1 > 2 - 900 < x - 1 >

A equação da linha elástica é dada por:

d y 2 d 2 x = M x E I

Portanto, ela será:

d y 2 d 2 x = 383,33 x - 1750 2 < x - 0,6 > 2 + 1750 2 < x - 1 > 2 - 900 < x - 1 > E I

Passo 2

Agora, vamos integrar a equação acima uma vez em relação a x para acharmos declividade em função de x . Logo:

E I   θ = 383,33 2 x 2 - 1750 6 < x - 0,6 > 3 + 1750 6 < x - 1 > 3 - 900 2 < x - 1 > 2 + C 1

Para determinar a constante de integração C 1 ,   vamos usar as condições de contorno. Sabemos que:

θ 0 = - θ 1,2

A estrutura possui uma rotação em um sentido em A   e em C   ela gira o mesmo valor no sentido oposto.

Logo, substituindo:

θ 0 = C 1

θ 1,2 = 275,99 - 63 + 2,33 - 18 + C 1 = 197,32 + C 1

θ 0 = - θ 1,2

C 1 = - 197,32 - C 1

C 1 = - 98,66

Portanto:

E I   θ = 383,33 2 x 2 - 1750 6 < x - 0,6 > 3 + 1750 6 < x - 1 > 3 - 900 2 < x - 1 > 2 - 98,66

Agora, iremos integrar a equação novamente em relação a x   para encontramos a deflexão. Ou seja:

E I   y = 383,33 x 3 6 - 1750 24 < x - 0,6 > 4 + 1750 24 < x - 1 > 4 - 900 6 < x - 1 > 3 - 98,66 x + C 2

Do mesmo modo, sabemos que:

y 0 = 0

Pois, no apoio não há deflexão. Portanto:

C 2 = 0

Logo, a deflexão será:

E I   y = 383,33 x 3 6 - 1750 24 < x - 0,6 > 4 + 1750 24 < x - 1 > 4 - 900 6 < x - 1 > 3 - 98,66 x

Passo 3

Agora, basta calcular os itens pedidos substituindo a posição dos pontos nas funções encontradas. Para a letra a:

E I   θ 0 = - 98,66

  θ 0 = 98,66 π × 0,015 4 4 × 200 × 10 9 = 1,24 × 10 - 2 r a d

Portanto, esta é a declividade em A .

Passo 4

Agora, fazendo o mesmo para a letra b:

E I   y 0,6 = - 45,39

y 3 = - 45,39 π × 0,015 4 4 × 200 × 10 9 = 5,7 × 10 - 3   m

E pronto! Está finalizada a questão.

Resposta

  1. θ 0 = 1,24 × 10 - 2 r a d
  2. y 3 = 5,7 × 10 - 3   m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão no ponto B .
Para a viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão no ponto B .
Para a viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão no ponto B .
Para a viga constituída de um perfil laminado de aço W 5 30 × 66 e o carregamento mostrado, determinar: ( a ) a declividade na extremidade A ; ( b ) a deflexão no ponto médio C . Usar E = 200G P a .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a reação no apoio móvel; (b) a deflexão no ponto B .