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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 108

Para a viga com carregamento mostrado, determinar: ( a ) a deflexão no ponto C ; ( b ) a declividade na extremidade A .

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais uma questão de Resmat. Neste exercício temos uma viga bi-apoiada. Por isso, através do método da superposição e utilizando fórmulas do apêndice D do nosso livro, tem-se que:

Para x > b :

y 1 = - P b 6 E I L ( L - x ) 3 - L - b 2 ( L - x ) y 1 = - P L 3 6 E I L L - 2 L 3 3 - L ² - L 3 2 L - 2 L 3   y 1 = - 7 P L 3 486 E I

E também, temos:

y 2 = - P a 2 b 2 3 E I L y 2 = - P L 3 2 2 L 3 2 3 E I L y 2 = - 4 P L 3 243 E I

Com isso, temos que nossa deflexão em C é dada pela soma das duas equações da linha elástica:

y C = y 1 + y 2 y C = - 7 P L 3 486 E I - 4 P L 3 243 E I y C = - 5 P L 3 162 E I

Passo 2

Em seguida, para encontrarmos a declividade no ponto A , temos que utilizar as relações de apoios fornecidas no apêndice D do livro. Além disso, :

θ A = θ A 1 + θ A 2 θ A = - P b L 2 - b 2 6 E I L - P b L 2 - b 2 6 E I L θ A = - P 2 L 3 L 2 - 2 L 3 2 6 E I L - P L 3 L 2 - L 3 2 6 E I L θ A = P L ² 9 E I L

Resposta

y C = - 5 P L 3 162 E I

θ A = P L ² 9 E I L

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