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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 84

As barras rígidas B F   e D H   são soldadas ao perfil laminado de aço A E ,   como mostrado. Sabendo-se que c = 150 m m ,   determinar para o carregamento indicado: (a) a deflexão no ponto B ;   (b) a deflexão no ponto C .   Usar E = 200   G P a .

Passo 1

Fala aí galera, bora estudar resmat. Primeiramente, nesta questão, devemos calcular as reações de apoio. Neste caso, por simetria:

F A = F E = 50   k N

Logo, a equação do momento em função de x pode ser calculada. Iremos caminhar pela estrutura acrescentando as parcelas dos momentos causados pelos esforços.

No entanto, surgirão momentos pontuais nas ligações das barras B F   e H D   com a barra principal. Eles serão dados por:

M 0 = F x × c

Onde F x é a componente horizontal da força na corda. Ela é dada por:

F x 0,3 = 100 0,15 → F x = 200 k N

Logo:

M 0 = 200 × 150 1000 = 30 k N m

Os momentos terão sentidos opostos.

Fazendo isso, a equação do momento será:

M x = 50 x - 30 < x - 0,5 > 0 - 50 < x - 0,5 > + 30 < x - 1,1 > 0 - 50 < x - 1,1 >

A equação da linha elástica é dada por:

d y 2 d 2 x = M x E I

Portanto, ela será:

d y 2 d 2 x = 50 x - 30 < x - 0,5 > 0 - 50 < x - 0,5 > + 30 < x - 1,1 > 0 - 50 < x - 1,1 > E I

Passo 2

Agora, vamos integrar a equação acima uma vez em relação a x para acharmos declividade em função de x . Logo:

E I θ = 50 x 2 2 - 30 < x - 0,5 > 1 - 25 < x - 0,5 > ² + 30 < x - 1,1 > 1 - 25 < x - 1,1 > ² + C 1

Para determinar a constante de integração C 1 ,   vamos usar as condições de contorno. Sabemos que:

θ 0 = 0

Logo, substituindo:

C 1 = 0

Portanto:

E I   θ = 50 x 2 2 - 30 < x - 0,5 > 1 - 25 < x - 0,5 > ² + 30 < x - 1,1 > 1 - 25 < x - 1,1 > ²

Agora, iremos integrar a equação novamente em relação a x   para encontramos a deflexão. Ou seja:

E I   y = 50 x 3 6 - 15 < x - 0,5 > 2 - 25 3 < x - 0,5 > ³ + 15 < x - 1,1 > 2 - 25 3 < x - 1,1 > ³ + C 2

Do mesmo modo, sabemos que:

y 0 = 0

Pois, no apoio não há deflexão. Portanto:

C 2 = 0

Logo, a deflexão será:

E I   y = 50 x 3 6 - 15 < x - 0,5 > 2 - 25 3 < x - 0,5 > ³ + 15 < x - 1,1 > 2 - 25 3 < x - 1,1 > ³

Passo 3

Agora, basta calcular os itens pedidos substituindo a posição dos pontos nas funções encontradas. Para a letra a:

E I   y 0 , 5 = 1,041

O momento de inércia desta seção é tabelado. Logo:

  y 0 , 5 = 1,041 4,7 × 10 - 6 × 200 × 10 9 = 1,1 × 10 - 6   m

Portanto, esta é a declividade em A .

Passo 4

Agora, fazendo o mesmo para a letra b:

E I   y 0,8 = 2,69

y 2,6 = 2,69 4,7 × 10 - 6 × 200 × 10 9 = 2,8 × 10 - 6   m

E pronto! Está finalizada a questão.

Resposta

  1.   y 0,5 = 1,1 × 10 - 6   m
  2. y 2,6 = 2,8 × 10 - 6   m
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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no meio do vão
Para a viga com o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão descendente. Viga e o carregamento de P r o b . 8 . 82 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no meio do vão
Para a viga com o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão descendente. Viga e o carregamento de P r o b . 8.79 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A reação em A