Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 79
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a declividade em ; (b) a deflexão em Usar
Passo 1
Fala aí galera, bora estudar resmat. Primeiramente, nesta questão, devemos calcular as reações de apoio. Sabemos que:
Logo, a equação do momento em função de pode ser calculada. Iremos caminhar pela estrutura acrescentando as parcelas dos momentos causados pelos esforços. Fazendo isso, a equação do momento será:
As funções são chamadas de função degrau. Logo, para elas são nulas.
A equação da linha elástica é dada por:
Portanto, ela será:
Passo 2
Agora, vamos integrar a equação acima uma vez em relação a para acharmos declividade em função de . Logo:
Para determinar a constante de integração vamos usar as condições de contorno. Sabemos que:
A estrutura possui uma rotação em um sentido em e em ela gira o mesmo valor no sentido oposto.
Logo, substituindo:
Portanto:
Agora, iremos integrar a equação novamente em relação a para encontramos a deflexão. Ou seja:
Do mesmo modo, sabemos que:
Pois, no apoio não há deflexão. Portanto:
Logo, a deflexão será:
Passo 3
Agora, basta calcular os itens pedidos substituindo a posição dos pontos nas funções encontradas. Para a letra a:
Para esse perfil, temos o momento de inércia tabelado em ábacos do livro, logo:
Portanto, esta é a declividade em
Passo 4
Agora, fazendo o mesmo para a letra b:
E pronto! Está finalizada a questão.