Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 151
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine a reação em cada apoio.
Passo 1
Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos utilizar o método do momento de área. Para isso vamos precisar desenhar o diagrama M/EI para a viga. Depois disso, sabemos que a área entre dois pontos sob a curva M/EI representa a inclinação entre esses dois pontos. E para obter a deflexão, vamos utilizar o teorema do segundo momento de área, que nos fornece o desvio tangencial entre dois pontos. Sabendo disso, temos tudo o que precisamos para resolver o exercício, então bora lá!
Passo 2
Tá legal, vamos começar desenhando o DCL para o sistema, só que desconsiderando o momento aplicado em A, para poder achar uma relação entre as forças nos apoios, mas não se preocupe, levaremos o momento em consideração para fazer nosso diagrama M/EI. Então, o DCL do sistema será:
Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto C para descobrir o valor da reação no ponto A, então teremos:
E, aplicando o somatório de forças na direção y, teremos:
Agora vamos desenhar o DCL para uma seção da viga de comprimento , para obter a expressão para o momento nessa parte, então teremos:
Então, nesse caso, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto F, teremos:
Passo 3
Agora, estendendo a seção até algum ponto entre B e C, teremos o seguinte DCL:
Então, nesse caso, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto G, teremos:
Com as equações para o momento que encontramos, podemos dividir o momento em três partes, o momento localizado aplicado em A, que chamaremos de momento 1, o causado pela reação de apoio em B, que chamaremos de momento 2, e o causado pelo reação de apoio em B, que chamaremos de momento 3, então teremos:
Passo 4
Agora vamos calcular os momentos nos pontos B e C para cada um deles, para que depois possamos desenhar o diagrama M/EI, então teremos:
Então nosso diagrama M/EI será:
Passo 5
Então, agora vamos calcular as áreas que encontramos e os seus centroides, então vamos lá:
Passo 6
Beleza, agora, sabemos que a inclinação no ponto A pode ser encontrada através da equação 9.22 vista nessa seção, onde teremos:
E, sabemos que o desvio tangencial do apoio B em relação a A é dado por:
Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Então a inclinação em A será:
Passo 7
Agora, para descobrir o valor da reação no ponto B, vamos utilizar o teorema do segundo momento de área entre os pontos C e A, que nos dará:
Substituindo os valores conhecidos, e sabendo que não temos deflexão nos pontos A e C devido aos apoios, teremos:
Opa, agora é só substituir essa expressão nas equações encontradas para e lá no passo 2, então teremos:
Tooop! Terminamos mais um!!