Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 150
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine a reação no apoio móvel.
Passo 1
Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos utilizar o método do momento de área. Para isso vamos precisar desenhar o diagrama M/EI para a viga. Depois disso, sabemos que a área entre dois pontos sob a curva M/EI representa a inclinação entre esses dois pontos. E para obter a deflexão, vamos utilizar o teorema do segundo momento de área, que nos fornece o desvio tangencial entre dois pontos. Sabendo disso, temos tudo o que precisamos para resolver o exercício, então bora lá!
Passo 2
Tá legal, vamos começar desenhando o DCL para o sistema, onde teremos:
Agora vamos desenhar o DCL para uma seção da viga de comprimento , para obter a expressão para o momento nessa parte, então teremos:
Então, nesse caso, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto F, teremos:
Passo 3
Agora, estendendo a seção até algum ponto entre C e B, teremos o seguinte DCL:
Então, nesse caso, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto G, teremos:
Com as equações para o momento que encontramos, podemos dividir o momento em duas partes, o causado pela força reação de apoio em A, que chamaremos de momento 1, o causado pelo carregamento distribuído, que chamaremos de momento 2, então teremos:
Passo 4
Agora vamos calcular os momentos no ponto B para cada um deles, para que depois possamos desenhar o diagrama M/EI, então teremos:
Então nosso diagrama M/EI será:
Então, agora vamos calcular as áreas que encontramos e os seus centroides, então vamos lá:
Passo 5
Agora, usaremos o teorema do segundo momento de área, onde teremos:
Beleza, agora como sabemos que não teremos inclinação e nem deflexão no ponto B, já que temos um engaste, e que não teremos deflexão no ponto A, devido ao apoio, a equação acima se torna:
Substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos em:
Tooop! Terminamos mais um!!