uma barra BC de diâmetro 20 m m é firmemente fixada à alavanca A B e ao apoio C. A alavanca A B tem uma seção transversal uniforme de 9,5 m m de espessura por 25 m m de largura. Para o carregamento mostrado, determinar a deflexão no ponto A. Usar E = 200 G P a e G = 80 G P a .

Passo 1

Fala galerinha, para resolvermos esse problema vamos ter que lembrar de alguns conceitos que vão ajudar a gente no nosso cálculo. Não vai ser nada complexo, mas precisamos entender como o que aprendemos até aqui vai nos ajudar no cálculo da deformação no ponto A, para isso, podemos pensar o seguinte:

Perceba que dividi em duas vigas, porém perceba que considerei um engaste no ponto B, mas o ponto B não é um engaste, então vamos ter que calcular a deformação em A na viga 1 e depois transferimos as cargas para a viga 2 e calculamos o que acontece no ponto B, porque o que ocorrer em B vamos somar para saber o que rola em A, assim temos que:

Assim a deformação em A é dada por:

y A = - P a 3 3 E I

Agora podemos olhar a viga 2:

Perceba que transferimos na nossa carga para o ponto B, e podemos avaliar o seguinte, primeiro olhando a deformação da carga vertical, temos que como esse ponto possui um apoio, a deformação nele devido a carga vertical é:

y B = 0

E assim podemos dizer que a deformação para o ponto C será dada por:

y B = y C = 0

E a deformação devido ao torque é dada por:

y A = - a θ B

E para o torque temos que o calculo da deformação angular é dada por:

θ B = T L G J = P a b G J

Sabemos que:

y A = - a P a b G J = - P b a 2 G J

Assim a deformação total do ponto C vai ser a soma de todas as deformações que calculamos:

y A = - P a 3 3 E I - 0 - P b a 2 G J

y A = - P a 2 E I a 3 + b E I G J

Sabemos pelo enunciado que:

I = B h 3 12

J = π r 4 2

Sabemos pelo enunciado que:

P = 360 N = 0 , 360   k N

I = B h 3 12 = ( 9,5 × 10 - 3 ) ( 25 × 10 - 3 ) 3 12 [ m 4 ] = 1,24 × 10 - 8   m 4

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

G = 80   G P a = 80 × 10 6   k N / m 2

a = 0,250   m

b = 0 , 500   m

J = π ( 0,01 ) 4 2 = 1,57 × 10 - 8   m 4

Substituindo, temos que:

y A = - 0,360   k N 0,250 2 [ m 2 ] 200 × 10 6   k N m 2 1,24 × 10 - 8   [ m 4 ] 0,250 3 m + 0,500 [ m ] 200 × 10 6   k N m 2 1,24 × 10 - 8   [ m 4 ] 8 0 × 10 6   k N m 2 1 , 57 × 10 - 8   [ m 4 ]

y A = - 9 , 71 × 10 - 3 m

y A = - 9 , 71   m m

Resposta

y A = - 9 , 71   m m

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