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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 57

Uma viga composta é feita unindo-se as partes de madeira e aço com parafusos de 12 mm de diâmetro espaçados longitudinalmente a cada 200 mm. O módulo de elasticidade é de 10 GPa para a madeira e 200 GPa para o aço. Para uma força cortante vertical de 4 kN, determine (a) a tensão de cisalhamento média nos parafusos e (b) a tensão de cisalhamento no centro da seção transversal.

Passo 1

E ai gurizada partiu para mais uma questão começamos esboçando o diagrama de corpo livre :D

Considere:

E r e f = E s = 200   G P a

n s = 1               n w = E w E s = 10 G P a 200 G P a = 1 20

Larguras da seção transformada:

b s = 150 m m                             b w = 1 20 150 = 7,5 m m

I = 2   1 12 150 12 3 + 150 ( 12 ) ( 125 + 6 ) ² + 1 12 ( 7,5 ) ( 250 ) = 2 0,0216 × 10 6 + 30,890 × 10 6 + 9,766 × 10 6

      = 71,589 × 10 6 m m 4 = 71,589 × 10 - 6 m 4

Passo 2

Para a: (a) temos:

Q 1 = 150 12 125 + 6 = 235,8 × 10 3 m m 3 = 235,8 × 10 - 6 m ³

q = V Q 1 I = 4 × 10 3 235,8 × 10 - 6 71,589 × 10 - 6 = 13,175 × 10 3 N / m

Para a força temos:

F = q s = 23,187 × 10 3 200 × 10 - 3   = 2,635 × 10 3 N

E a área é dada por:

A = π 4 d 2 = π 4 12 2 = 113,1 m m 2 = 113,1 × 10 - 6 m ²

E a tensão de cisalhamento:

τ = F A = 2,635 × 10 3 113,1 × 10 - 6 = 23,3 × 10 6 P a = 23,3   M P a

Passo 3

Para a (b) temos que:

Q 2 = Q 1 + 7,5 125 62,5 = 235,8 × 10 3 + 58,594 × 10 3 = 294,4 × 10 3 m m 3 = 294,4 × 10 - 6 m 3

Onde:

t = 150 m m = 150 × 10 - 3 m

τ c = V Q 2 I t = 4 × 10 3 294,4 × 10 - 6 ( 71,589 × 10 - 6 ) ( 150 × 10 - 3 ) = 109,7 × 10 3 P a = 109,7   k P a

Resposta

(a) τ = 23,3   M P a ;

(b) τ c = 109,7   k P a .

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