Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 39
A viga é construída com cinco tábuas parafusadas como mostra a figura. Determine o espaçamento máximo s para os parafusos se cada um deles puder resistir a um cisalhamento de e o cisalhamento aplicado for
Passo 1
A questão nos fornece esses dados:
A questão pede a força que atua sobre o parafuso
Estratégia de resolução:
Quase todas as questões de fluxo de cisalhamento começam com as suas definições geométricas: Centroide, Momento de Inércia e Momento Estático. Nesta etapa é comum ocorrer erros no cálculo do momento estático. Tenha atenção!
Depois precisamos definir uma equação para o fluxo de cisalhamento que passa sobre o parafuso e igualar com a equação geral para o fluxo de cisalhamento.
Passo 2
Começamos calculando o centroide :
Observe a figura, as 3 áreas azuis são iguais entre si e as duas áreas amarelas também.
Passo 3
Agora calculamos o momento de inércia de toda a seção transversal em relação ao centroide
Passo 4
Agora vamos escolher e calcular o momento estático.
Existem várias formas de calcular o momento estático. Mas como nosso interesse é calcular a força sobre o parafuso, vamos selecionar uma área que tenha contato com o parafuso. Selecionamos a área abaixo pois suas dimensões são conhecidas:
Passo 5
Veja na figura abaixo:
Observe que há um espaçamento entre os parafusos, e que à medida que o fluxo de cisalhamento avança sobre a área que foi escolhida pro momento estático, ele gera um cisalhamento duplo no parafuso. Essa relação é dada dessa forma:
O número dois aparece na equação acima, pois o fluxo resiste a 2 pregos simultaneamente.
Por outro lado, a fórmula para o fluxo de cisalhamento é
Igualando as duas equações:
Isolando