A viga é construída com duas tábuas presas uma à outra na parte superior e na parte inferior por duas fileiras de pregos espaçados de 150 mm. Se cada prego puder suportar uma força de cisalhamento de 2,5 kN, determine a força de cisalhamento máxima V que pode ser aplicada à viga.

Passo 1

A questão nos fornece os seguintes dados: b = 150   m m ,   h 1 = 100   m m ,   s = 150 m m ,   F p r e g o = 2,5   k N

A questão pede o valor máximo para a força V

Estratégia de resolução:

De maneira geral, começamos a resolver as questões de fluxo de cisalhamento calculando as propriedades geométrica: Centroide, Momento de Inércia e Momento Estático.

Tenha atenção na hora de escolher a seção onde calcular o momento estático, é neste ponto em que ocorrem a maior quantidade de erros.

Por fim aplicamos a equação de fluxo de cisalhamento, e igualamos ela à capacidade do prego de resistir ao fluxo de cisalhamento.

Passo 2

Começamos calculando o centroide: Por ser uma viga perfeitamente simétrica, o centroide fica no meio da seção transversal.

Vamos desenhar um sistema de eixos coordenados em cima do centroide. Isso irá facilitar o cálculo do momento de inércia:

Passo 3

Agora calculamos o momento de inércia de toda a seção transversal

O momento de inércia de um retângulo é

I X X = b h 3 12 = 150 ⋅ 100 3 12

I X X = 12,5 ⋅ 10 6   m m 4

Passo 4

Agora vamos escolher e calcular o momento estático.

Neste caso a escolha do momento estático é simples, como mostra região destacada abaixo, vamos simplesmente selecionar a tábua de cima (ou a de baixo, o resultado seria o mesmo):

E agora calculamos o momento estático

Q = A ⋅ y A

Q = 50 ⋅ 150 ⋅ 25

Q = 187500   m m 3

Passo 5

Observe na figura abaixo:

Observe que o à medida que o fluxo de cisalhamento avança ao longo da viga, ele é resistido por dois pregos. Assim, podemos definir o fluxo de cisalhamento como:

q = 2 ⋅ F p r e g o s

Por outro lado, a fórmula para o fluxo de cisalhamento é

q = V ⋅ Q I

Igualando as duas equações:

V Q I = 2 ⋅ F p r e g o s

V = 2 ⋅ F p r e g o s ⋅ I Q

V = 2 ⋅ 2,5   k N 150   m m ⋅ 12,5 ⋅ 10 6   m m 4 187500   m m 3

V = 2,22   k N

Resposta

V = 2,22   k N

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