Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 8
As componentes do estado plano de deformação no ponto sobre o dente da engrenagem são , e ). Use as equações de transformação da deformação para determinar as deformações principais no plano e a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal média. Em cada caso, especifique a orientação do elemento e mostre como as deformações distorcem o elemento no plano .
Passo 1
Primeiro, calcularemos as deformações principais no plano:
Trocando os valores numéricos na fórmula:
Passo 2
E agora, vamos calcular a tangente do ângulo no nosso estado plano :
O ângulo é dado por metade de :
E o ângulo é dado por:
Passo 3
Vamos calcular, em seguida através da fórmula abaixo:
Substituímos os valores numéricos adequados:
Passo 4
Agora, calcularemos a deformação por cisalhamento máxima no plano:
Trocando por valores numéricos:
Passo 5
E já sabemos que a deformação normal média é dada por:
De modo que substituímos os valores correspondente
Passo 6
Falta calcular a tangente do ângulo de cisalhamento :
O primeiro ângulo é dado pela metade de :
E o segundo ângulo é dado pela subtração de com :
Passo 7
E por fim, calculando através da deformação cisalhante, para ver se acertamos nosso , finalizamos nossos cálculos:
Trocando as variáveis pelos seus números:
Resposta
As deformações principais no plano são:
A deformação por cisalhamento máximo é:
E a deformação normal média: