Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 165

A viga é feita de um material elástico perfeitamente plástico. Determine o momento elástico máximo e o momento plástico que podem ser aplicados à seção transversal. Considere a = 50 mm e σe = 250 MPa.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que tem essa viga tem um formato de cruz, com seus lados medindo a ( a = 50   m m ) . Então, precisamos encontrar os momentos plástico e elástico na seção para quando a tensão for igual a 250 MPa. Partiu??

Passo 2

Ok, nós vamos começar pensando na barra. Ela é redonda e sem nenhum tipo de anomalia no meio, certo?? Então, nossa linha elástica será bem no meio, e as nossas forças de tração (Tn) e contração (Cn) serão iguais aos pares, ou seja:

T 1 = C 1 (mais na borda) T 2 = C 2 (mais para o centro)

Sabendo disso, vamos calcular nosso T1 (ou C1, como preferir) inicial.

C 1 = T 1 = ( 0,5   h -   y e )   .   σ e   .   b   C 1 = a ² . σ e = 625   k N

Agora, vamos calcular nosso T2 (ou C2, tira aí no par ou ímpar).

C 2 = T 2 = 0,5   y e   .   σ e   .   b   C 2 = 1,5   a ² . σ e = 937,5   k N

Passo 3

Feito isso, precisamos descobrir nossos momentos plástico e elástico e o momento de inércia do material.

I =   a ( 3 a ) 12 + 2 a ( a ) ³ 12 = 2,41667 a 4 = 1,51041667   x   10 - 5 m 4

M p =   2 a C 1 + 0,25 a C 2 = 2,57   a ³   σ e = 85,94   k N . m

σ e =   M e . c I       ∴     M e =   π . a ³ 4   σ e = 1,6111   a ³ σ e = 50,35   k N . m

Resposta

M p = 85,94   k N . m M e = 50,35   k N . m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A barra está sujeita a um momento fletor M = 17,5 N.m. Se r = 5 mm, determine a tensão de flexão máxima no material.
A barra tem espessura de 6,25 mm e é feita de um material com tensão de flexão admissível σadm = 126 MPa. Determine o momento máximo M que pode ser aplicado.
Se o raio de cada entalhe na chapa for r = 10 mm, determine o maior momento M que pode ser aplicado. A tensão de flexão admissível para o material é σadm = 180 MPa.
A barra está sujeita a um momento M = 20 N.m. Determine a tensão de flexão máxima na barra e trace um rascunho que mostre, aproximadamente, a variação da tensão na seção crítica.
A barra entalhada simplesmente apoiada é submetida a duas forças P. Determine o maior valor de P que pode ser aplicado sem provocar o escoamento do material. O material é aço A-36. Cada entalhe tem ra