Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas de Revisão - Ex. 161
Para a viga de madeira e o carregamento mostrados na figura, determine a inclinação na extremidade e a a deflexão no ponto médio. Use .
Passo 1
Fala aí, galera. Beleza? Vamos praticar mais mecânica pra tirar aquele na prova.
Primeiro, vamos determinar a reação em :
Para determinarmos o que é pedido, vamos utilizar a seguinte relação:
Ela nos diz que a derivada da função de força cortante é a função simétrica da função do carregamento distribuída. Dado que o carregamento é dado por:
A equação da força cortante vai ser:
Ao integrarmos esta equação, vamos obter a equação de momento fletor. Portanto:
Essa a equação de momento.
Passo 2
Com isso, podemos substituir a equação de momento que encontramos na equação diferencial da linha elástica. Ela é dada por:
Substituindo:
Agora, considerando a rigidez à flexão constante, vamos integrar esta equação duas vezes, para obtermos, respectivamente, a equação para a força cortante e a equação da linha elástica. Integrando, temos:
Integrando mais uma vez:
Passo 3
Em seguida, para encontrarmos a deflexão e a inclinação, precisamos primeiro encontrar a equação da linha elástica. Para isso, vamos encontrar as condições de contorno para as equações do ultimo passo. Fica assim:
Portanto, quando está em e no ponto médio, a deflexão é nula. Portanto, substituindo essas condições de contorno, temos que:
Com as constantes definidas, basta as substituirmos nas equações que encontramos anteriormente. A equação da linha elástica vai ser:
E a equação para a inclinação vamos encontrar substituindo a constante em . Logo:
Passo 4
Para encontrarmos a inclinação no ponto basta substituirmos em . Logo:
Opa, encontramos a inclinação em .
Passo 5
Por fim, para encontrarmos a deflexão no ponto médio, vamos resolver a equação da linha elástica neste ponto. Temos: