Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 107

Para a viga prismática mostrada, determinar a deflexão no ponto .

Passo 1

Fala, meus amados e minhas amadas! Tudo show de bolinha? Pronto para esse exercício de cálculo de deflexão pelo Teorema de Castigliano?

O enunciado pede para a gente calcular a deflexão no ponto da viga. Para conseguir fazer esse cálculo, vamos supor que existe uma força fictícia que é aplicada nesse ponto . A imagem abaixo mostra essa situação.

Essa força vale zero, mas precisamos calcular o momento fletor da viga como se de fato existisse. Desse jeito, podemos calcular através da equação 10.77 do livro que calcula deflexões de vigas sobre deflexão.

onde é a derivada parcial do momento fletor em relação à força fictícia!

Depois desse blábláblá, vamos começar a resolver o exercício calculando .

Passo 2

Precisamos achar pra achar . Fazemos isso, dividindo a viga em duas partes (uma esquerda e outra direita). O será encontrando calculando o equilíbrio de momentos da parte esquerda da viga. Se a parte esquerda incluir apenas a força distribuída teremos:

Faremos o equilíbrio dessa parte esquerda em relação ao ponto . A equação de equilíbrio de momentos diz que a soma dos momentos deve valer zero.

Conseguimos achar um valor para , mas tem um segundo valor. Quando a parte esquerda da viga inclui a força , esse momento fletor passa a ter outro valor.

Com esses dois valores de , podemos começar a calcular , determinando os valores de .

Passo 3

Como existem dois valores de , existem dois valores de . Um para entre e e outro para entre e . Vamos derivar primeiro o primeiro valor de .

Como o termo não possui a variável , essa derivada vale zero.

Agora, vamos encontrar o valor de para o segundo valor de .

Agora podemos achar .

Passo 4

Como e possuem dois valores, precisamos dividir a integral que calcula em duas. Uma que vai de a com os primeiros valores de e outra que vai de a com os outros valores de e .