Enunciado

Para a barra composta do P r o b .   2.104 , determinar a tensão residual em cada porção da barra, se P cresce gradualmente desde zero até a deflexão do ponto C atingir um valor máximo δ m   e então decresce até zero, quando:

  1. δ m = 0,28   m m ;
  2. δ m = 0 , 381   m m .

Passo 1

O enunciado nós da os seguintes dados sobre o nosso problema

L A C = 200   m m

L B C = 200   m m

A B C = A A C = 1935   m m 2

E B C = E A C = 200   G P a = 200000   M P a

σ A C = 250   M P a

σ B C = 350   M P a

a )   δ m = 0,28   k N

b )   δ m = 0,381   k N

E queremos saber quanto é a tensão residual em cada um dos itens. Como sabemos a deformação que está sendo imposta, podemos verificar quanto é a tensão que ela causa. Com isso sabemos que a tensão que ela causa é:

  • δ m = 0,28   k N
  • δ m = σ L E

    σ = δ m E L = 0,28   .   200 200 = 0,280   G P a = 280   M P a

    Então sabemos que a tensão máxima que age é a tensão de 280   M P a , e olhando as tensões admissíveis temos que:

    σ A C = 250   M P a < σ = 280   M P a

    Como a tensão que age é maior que a tensão admissível, para termos a tensão residual, basta fazermos a diferença entre as tensões, com isso teremos que a tensão residual da barra AC será:

    σ r e s i d u a l ( A C ) = σ - σ A C = 280 - 250 = 30 M P a

    Já para o trecho BC, teremos que:

    σ B C = 350   M P a > 280 M P a

    E como a tensão que age é menor que a admissível, não teremos deformações plásticas, e se não temos deformações plásticas, não temos tensões residuais no trecho BC.

  • δ m = 0,381   k N

δ m = σ L E

σ = δ m E L = 0,381   .   200 200 = 0,381   G P a = 381   M P a

Então sabemos que a tensão máxima que age é a tensão de 280   M P a , e olhando as tensões admissíveis temos que:

σ A C = 250   M P a < σ = 381   M P a

Como a tensão que age é maior que a tensão admissível, para termos a tensão residual, basta fazermos a diferença entre as tensões, com isso teremos que a tensão residual da barra AC será:

σ r e s i d u a l ( A C ) = σ - σ A C = 381 - 250 = 131 M P a

Já para o trecho BC, teremos que:

σ B C = 350   M P a < 381 M P a

Como a tensão que age é maior que a tensão admissível, para termos a tensão residual, basta fazermos a diferença entre as tensões, com isso teremos que a tensão residual da barra BC será: (OBS: tem que se lembrar que como o trecho BC está sendo comprimido, devemos usar as tensões com valor negativo)

σ r e s i d u a l ( B C ) = σ - σ A C = - 381 - - 350 = - 31 M P a

Resposta

  1. σ r e s i d u a l ( A C ) = 30 M P a
  2. σ r e s i d u a l ( A C ) = 131 M P a   e   σ r e s i d u a l ( B C ) = - 31 M P a
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