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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 77a

Uma viga de seção transversal mostrada é feita de um aço que é considerado elastoplásticos com E = 200   G P a e σ e = 240   M P a . Por flexão em torno do eixo z, determinar o momento fletor e o raio de curvatura para que: (a) ocorra o início do escoamento. (b) as zonas plásticas, superior e inferior, da viga tenham 25 mm de espessura.

Passo 1

Para quase todas as questões de flexão, a melhor forma de começar é calculando as propriedades geométricas da viga:

A maneira mais fácil de calcular o momento de inércia dessa figura, é considerar três retângulos centrados na origem:

I = I l a r a n j a - I a m a r e l o + I v e r d e

I = 1 12 75 ⋅ 100 3 - 75 ⋅ 50 3 + 50 ⋅ 50 3

I = 6 ⋅ 10 6   m m 4

I = 6 ⋅ 10 - 6   m 4

Como a figura é simétrica, a linha neutra é perfeitamente centralizada. Então a distância da linha neutra à extremidade da viga é:

c = 50   m m = 0,050   m

Passo 2

Para que ocorra escoamento a viga deve atingir o maior momento elástico possível M e .

M e = I c σ e = 6 ⋅ 10 - 6   m 4 0,050   m ⋅ 240   M P a = 28,8   k N m

Passo 3

Nesta situação o regime ainda é elástico, mas como estamos à beira do escoamento, a tensão sobre a viga é igual a tensão de escoamento. Então podemos usar a equação:

ρ = E c σ e = 200   G P a ⋅ 0,05   m 240   M P a = 41,67   m

Resposta

M e = 28,8   k N m

ρ = 41,67   m

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