Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 77b
Uma viga de seção transversal mostrada é feita de um aço que é considerado elastoplásticos com e . Por flexão em torno do eixo z, determinar o momento fletor e o raio de curvatura para que: (a) ocorra o início do escoamento. (b) as zonas plásticas, superior e inferior, da viga tenham 25 mm de espessura.
Passo 1
A questão nos dá a espessura da zona plástica, que foi esquematizada abaixo.
Então, é fácil de ver pela figura que a espessura da zona elástica é:
Então:
Passo 2
Como agora estamos trabalhando em regime elastoplástico, a gente pode calcular o raio de curvatura utilizando a equação:
Passo 3
Para calcular o momento aplicado vamos voltar pra teoria das tensões. Observe a figura abaixo, na região plástica a tensão é constante, já na região elástica a tensão é linear.
Vamos lembrar que a tensão é dada por . Com isso em mente, podemos calcular duas forças equivalentes às tensões.
Como a viga é simétrica, a região superior e inferior sofrem os mesmos esforços, porém, em compressão! Essas forças formam binários, e a resultante destes binários é o momento sobre a viga.
