Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 75
Uma viga com a seção transversal mostrada na figura é constituída de um aço elastoplástico, com e Para flexão em torno do eixo , determine o momento fletor e o raio de curvatura no qual.
- Inicia-se o escoamento
- As zonas plásticas nas partes superior e inferior da barra têm de espessura.
Passo 1
Sabemos que a equação de tensão é dada por:
Como queremos o momento que começa a gerar o escoamento da seção, podemos fazer a seguinte igualdade:
Como queremos o momento fletor, precisamos fazer o seguinte:
Assim a nossa seção é dada por:
Assim temos que:
Passo 2
Sabemos pelo enunciado que os superiores e inferiores são a região plástica, significa que a tensão máxima que ela chega é a de escoamento, e entre as duas regiões de 3in existe a região plástica, e na região plástica, o funcionamento das tensões funciona da maneira que já sabemos, ou seja, vai reduzindo até chegar a zero na , assim tem-se que:
E o diagrama de tensões é dado por: (Vale lembrar que na região plástica máxima é a de escoamento, que fica constante até o ponto da região plástica)
Como temos seções acima e embaixo, temos que multiplicar por 2, assim, o nosso momento vai ser dado por: