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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 132

Se P = 6 kN, determine as tensões de tração e compressão máximas na viga.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? A nossa questãozinha nos mostra essa peça de um quarto de circunferência e nos pede para calcular o valor das tensões,tano de compressão quanto de tração que vamos ter nas extremidades superior e inferior dali de cima dela. Viu?? Ela só tem cara de malvada, mas vamos resolver rapidinho. Vem comigo!!

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular a posição do nosso centroide, área e o r’.

yCG = ∑ A . y C G ∑ A = 150   x   10 5 + 150   x   10 85 + ( 75   x   10 ) ( 165 ) 150   x   10 x   2 + ( 75   x   10 ) = 69 mm

A = 0,15 x 0,01 x 2 + 0,075 x 0,01 = 0,00375 m²

r’ = 250 + 69 = 319 mm

Feito isso, precisamos determinar a localização do centroide, que é medida em ação ao centro de curvatura, seguido pelo cálculo do eixo neutro. Como nossa estrutura pode ser dividida em vários pedacinhos com partes compostas, podemos integrar tudo.

∫ A d A r =   ∑ b l n   r 2 r 1 = 150 ln ⁡ 260 250 + 10 ln ⁡ 410 260 + 75 ln ⁡ 420 410 = 12,245   mm

R = A ∫ A d A r = 0,00375 0,012245 = 0,306243   mm

Passo 3

Pronto, nossos pontos mais difíceis da questão já foram resolvidos. Só falta calcularmos o nosso momento e as tensões em cada extremidade do corte.

∑ M = 0 ∴ M – 0,14 x 6 + 0,25 x 6 = 0 ∴ M = 960 N.m

σc = M ( R - r 0 ) A r 0 ( r ' - R )   =   ( 960 ) ( 0,306243 - 0,410 ) ( 0,00375 ) ( 0,410 ) ( 0,319 - 0,306243 ) = -5,44 MPa

σt = M ( R - r 0 ) A r 0 ( r ' - R )   =   ( 960 ) ( 0,306243 - 0,250 ) ( 0,00375 ) ( 0,250 ) ( 0,319 - 0,306243 ) = 4,51 MPa

Resposta

σc = -5,44 Mpa

σt = 4,51 MPa

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