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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 114

Resolva o P r o b .   4.113 , assumindo que a haste vertical está articulada no ponto B em lugar do ponto em A .

Passo 1

Nosso objetivo é determinar a carga P máxima que pode ser aplicada a nossa seção tanto quando ela for orientada pra baixo, quando ela for orientada pra cima. Sabemos que a tensão pode ser definida pela seguinte equação:

  • Carga orientada pra cima (compressão)

    • σ x = - P A - M y I

  • Carga orientada pra baixo (tração)

σ x = + P A - M y I

Assim, para determinarmos a LN , temos que usar a seguinte equação:

y - = 2 A 1 y - 1 + A 2 y - 2 2 A 1 + A 2

y - = 2 × 0,75 × 4 × 2 , 0 + 1,5 × 1,0 × 0,5 2 × 0,75 × 4 + 1,5 × 1,0

y - = 1,7   i n  

E assim temos que:

Passo 2

Vamos definir primeiro o momento de inércia e y teremos que:

  • I

    • Sabemos que a equação que devemos usar é a seguinte:

    I = 2 ( I 1 + A 1 d 1 2 ) + I 2 + A 2 d 2 2

    Assim temos que:

    I = 2 0,75 × 4 3 12 + 0,75 × 4 × 0,3 2 + 1,5 × 1 3 12 + 1,5 × 1 × 1,2 2

    I = 10,825   i n 4

    Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.

    Passo 3

    Tendo o valor de y precisamos usar a tensão, sendo assim teremos que:

  • y - positivo e negativo

    • E para calculo de momentos fletores temos que detemrinar a excentricidade, sendo assim teremos que:

  • Momento gerado pela carga para baixo

    • M = - P   x   e

    M = - P   x 1,5 + 2,3 = - 3,8 P

  • Momento gerado pela carga para cima

    • M = P   x   e

    M = P   x 1,5 + 2,3 = 3,8 P  

    Vamos calcular primeiro o caso da carga para baixo.

    Substituindo nas tensões teremos que:

    σ x = + P A - M y I

    σ S = + P 7,5 - - 3 , 8 P 2,3 10,8 2 5

    σ I = + P 7,5 - - 3 , 8 P - 1,7 10,8 2 5

    Sabemos que a tensão admissível é dada por:

    σ S = 0,133 P + 0,807 P = 0,940 P  

    σ I = 0,133 P - 0,5 97 P = - 0,464 P

    Como P deve ser positivo, iremos igualar a parte negativa com a tensão negativa e a tensão positiva com a parte positiva, assim teremos que:

    σ a d m = + 5   k s i = 0,940 P

    P = 5,32   k i p

    σ a d m = - 12   k s i = - 0,464 P

    P = 25,96   k i p

    Como queremos a máxima carga que pode ser aplicada, devemos tomar o cuidado de usarmos a menor carga, porque pense da seguinte maneira. Se usarmos a máxima carga, ela irá romper a menor seção, porém se usarmos a menor carga, ela irá manter tanto a maio tensão quanto a menor tensão, sendo assim teremos que:

    P = 5,32   k i p

    Vamos calcular agora o caso da carga para cima.

    Substituindo nas tensões teremos que:

    σ x = - P A - M y I

    σ S = - P 7,5 - 3 , 8 P 2,3 P 10,825

    σ I = - P 7,5 - 3 , 8 P - 1,7 P 10,825

    Sabemos que a tensão admissível é dada por:

    σ S = - 0,133 P - 0,80 7 P = - 0,940 P  

    σ I = - 0,133 P + 0,5 97 P = 0,464 P

    Como o valor de P precisa ser positivo, consideraremos a porção superior tracionando e a inferior comprimindo, assim teremos que:

    σ a d m = + 5   k s i = 0,464 P

    P = 10,79   k i p

    σ a d m = - 12   k s i = - 0,940 P

    P = 12,76   k i p

    Como queremos a máxima carga que pode ser aplicada, devemos tomar o cuidado de usarmos a menor carga, porque pense da seguinte maneira. Se usarmos a máxima carga, ela irá romper a menor seção, porém se usarmos a menor carga, ela irá manter tanto a maio tensão quanto a menor tensão, sendo assim teremos que:

    P = 10,79   k i p

    Resposta

  • Carga P quando a carga está orientada para baixo

    • P = 5,32   k i p

  • Carga P quando a carga está orientada para cima

P = 10,79   k i p

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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