Uma viga com a seção transversal mostrada é submetida a uma força cortante vertical V . Determine (a) a linha horizontal ao longo da qual a tensão de cisalhamento máxima. (b) a constante k na expressão a seguir para a tensão de cisalhamento máxima.

τ m a x = k V A

em que A é a área da seção transversal da viga

Passo 1

E ai gurizada, tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine a linha horizontal ao longo da qual a tensão de cisalhamento máxima a constante k na expressão a seguir para a tensão de cisalhamento máxima. Considere o esboço abaixo :D

Passo 2

Considere as equações abaixo :D

I = π 4 c 4 e A = π c 2

Para o semicírculo, temos:

A s = 4 π 2 c 2 y = 4 c 3 π

Q = A s y = π 2 c 2 ⋅ 4 c 3 π = 2 3 c 3

  1. τ m a x ocorre no centro onde

t = 2 c

Passo 3

Então para determinarmos a constante k na expressão a seguir para a tensão de cisalhamento máxima, temos:

τ m a x = V Q I t = V ⋅ 2 3 c 3 π 4 c 4 ⋅ 2 c = 4 V 3 π c 2 = 4 3 V A

k = 4 3 = 1,333

Resposta

(a) t = 2 c

(b) k = 1,333

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