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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 40

Os mancais em A e D exercem somente as componentes y e z da força sobre o eixo. Se τ a d m = 60   M P a , determine, com aproximação de 1   m m , o eixo de menor diâmetro que suportará a carga. Use a teoria da falha da tensão de cisalhamento máxima.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais uma resolução para você ficar craque nessa matéria. Este problema é simples e pequeno, só temos que ter atenção. Primeiramente, precisamos fazer o nosso querido DCL (Diagrama de corpo livre):

Passo 2

O próximo passo é calcular as reações nos apoios A . Para isso, vamos usar a equação de momento, dada por:

∑ M D = 0 - 2 × 0,35 i + - 3 j × 0,75 i + A y j + A z k 0,95 i = 0 0,9 5 A z - 0,7 j + 2,25 - 0,95 A y k = 0

Com isso, temos que:

2,25 - 0,95 A y = 0 A y = 2,3684   k N

0,9 5 A z - 0,7 = 0 A Z = 0,7368   k N

Deixando claro que o nosso foco aqui não é treinar contas, mas a teoria. Logo, as operações foram simplificadas.

Passo 3

Com as reações dos apoios calculadas, vamos esboçar os diagramas de momento fletor para M y , M z e T :

M y = 147,4   N . m

M z = 473,7   N . m T = 150   N . m

Passo 4

Por fim, vamos calcular o momento resultante, dado por:

M = M y 2 + M z 2 M = 147,4 2 + 473,7 2 M = 496,1   N . m

Agora, precisamos encontrar o raio do eixo, para depois calcularmos o diâmetro. Sabendo que o raio do eixo é dado por:

c = 2 π τ a d m M 2 + T 2 1 3 c = 2 π × 60 × 10 6 496,1 2 + 150 2 c = 17,6   m m  

d = 2 c d = 2 × 17,6 d ≅ 36   m m    

Resposta

d ≅ 36   m m

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