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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 8

A viga simplesmente apoiada é composta por duas seções W310x33 montadas como mostra a figura. Determine a carga uniforme máxima w que ela suportará se a tensão de flexão admissível for σ a d m = 160   M P a e a tensão de cisalhamento admissível for τ a d m = 100   M P a

Passo 1

Dados da questão: L = 8 m ,   σ a d m = 160   M P a ,   τ a d m = 100   M P a

Dados da viga: W 310 x 33 , S = 415 ⋅ 10 3   m m 3 , I = 65 ⋅ 10 6   m m 4 , d = 313   m m ,   A = 4180   m m 2 ,   t a l m a = 6,6   m m

A questão pede: w = ?

Passo 2

Começamos com as reações de apoio:

Por simetria do carregamento

R A = R B

Pelas equações de equilíbrio:

∑ F Y = 0 ⇒ R A - w L + R B = 0

R A = R B = w L 2

Passo 3

Utilizamos o método gráfico para determinar o diagrama de momento fletor e esforço cortante

Passo 4

Momento de inércia da viga composta:

I c = 2 I + A ⋅ d 2 2

I C = 2 65 ⋅ 10 6   m m 4 + 4180   m m 2 ⋅ 313 2 2

I c = 334,74 ⋅ 10 6   m m 4

Passo 5

Vamos analisar a tensão normal gerada pelo momento:

σ = M c I

σ = w L 2 8 ⋅ d I

Isolando o carregamento:

w = 8 σ ⋅ I d ⋅ L 2

Aplicando os valores:

w = 8 ⋅ 160 M P a ⋅ 334,74 ⋅ 10 6   m m 4 313   m m ⋅ 8000 2

w = 21,39 N m m

w = 21,39 k N m

Passo 6

Vamos verificar se o w calculado é compatível com o cisalhamento admissível:

τ = V A a l m a

τ = w L 2 2 ⋅ t a l m a ⋅ d

Aplicando valores:

τ = 21,39 N m m ⋅ 8000   m m 2 ⋅ 2 ⋅ 6,6   m m ⋅ 313   m m

τ = 20,7   M P a

O valor é abaixo do valor admissível. Ou seja, a viga suporta o cisalhamento.

Resposta

w = 21,39 k N m

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