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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 23

A viga será usada para suportar uma máquina que tem peso de 80   k N e centro de gravidade em G. Se a tensão de flexão máxima não puder ultrapassar σ a d m = 160   M P a , determine a largura b exigida para as abas. Os apoios em B e C são lisos.

Passo 1

Dados da questão: W = 80   k N ,   σ a d m = 160   M P a ,   t = 12 m m ,   h = 175   m m

A questão pede a largura b = ? da aba

Passo 2

Vamos começar calculando as forças que atuam nos pontos B e C

∑ M C = 0 ⇒ F B ⋅ 2,4 - W ⋅ 1,5 = 0

F B = 1,5 2,4 W

F B = 50   k N

∑ F Y = 0 ⇒ F B - W + F C = 0

F B = W - F C

F B = 30   k N

Passo 3

Agora vamos calcular as reações de apoio:

∑ M D = 0 ⇒ R A ⋅ 6 - 50 ⋅ 4,2 - 30 ⋅ 1,8 = 0

R A = 44   k N

∑ F Y = 0 ⇒ R A - 50 - 30 + R D = 0

R D = 36   k N

Passo 4

Vamos utilizar a Tabela 6.1 para gerar diagramas de esforço cortante e momento fletor pelo método gráfico.

V m a x = 44   k N

M m a x = 79,2   k N

Passo 5

Vamos aplicar a equação da flexão:

σ a d m = M m á x c I

Isolando o momento de inércia:

I = M m á x c σ a d m  

Aplicando c = h 2 + t 2 :

I = M m á x ⋅ h + 2 t 2 σ a d m

Substituindo os valores

I = 79,2   k N ⋅ m ⋅ 199   m m 2 ⋅ 160   M P a

I = 49,3 ⋅ 10 6   m m 4  

Passo 6

Vamos aplicar a fórmula do momento de inércia

I = b ⋅ h + 2 t 3 12 - b h 3 12 + t h 3 12

Isolando a base:

b = 12 I - t h 3 h + 2 t 3 - h 3

Aplicando os valores:

b = 12 ⋅ 49,3 ⋅ 10 6   m m 4 - 12 m m ⋅ ( 175   m m ) 3 175 m m + 2 ⋅ 12 m m 3 - ( 175 m m ) 3

b = 209,1   m m

Resposta

b = 209,1   m m

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