Duas forças são aplicadas ao componente de máquinas A B D , como mostrado. Sabendo-se que a seção transversal do componente é retangular com 30   x   45   m m , determinar as tensões, normal e de cisalhamento, nos três pontos indicados.

Passo 1

Algo muito importante antes de partir para as continhas, é definir melhor nossos eixos coordenados. É interessante colocar o eixo x como normal à nossa seção. Vamos fazer assim:

Nesse tipo de questão com esforços combinados, a primeira coisa a fazer é substituirmos essas forças por um sistema de forças e momentos equivalentes, aplicados no centróide da seção que passa por a , b e c .

Isso vai representar os esforços internos nessa seção, que a gente vai usar para calcular as tensões. Temos essas componentes, em relação esse novo sistema de coordenadas:

- Força axial entrando da seção (lembrando de projetar P = 260   N no eixo x novo):

F = -   P   s e n   θ = - 260 ⋅ 0,216 0,234 = - 240   N

- Cortantes:

V z = P cos ⁡ θ = 260 ⋅ 0 , 09 0,234 = 100   N ,     V y = 12 0   N

- Não temos torção porque todas as forças tem linha de ação passando por x ou são paralelas a ele.

- Momentos:

M z = 120 ⋅ 0,14 = 1 6,8   N ⋅ m

M y = - 240 ⋅ 0,075 - 100   0,216 - 0,04 = - 35,6   N ⋅ m

Passo 2

Bora calcular as propriedades geométricas da seção transversal:

A = 0,0 3 ⋅ 0 , 0 45 = 0,00 1 35   m 2

I z = 0 , 0 45 ⋅ 0,0 3 3 12 = 1 , 0125 ⋅ 10 - 7   m 4

I y = 0,0 3 ⋅ 0 , 0 45 3 12 = 2 , 27812 ⋅ 10 - 7   m 4

c a y = 0 , 0 15   m ,     c A z = 0 , 0 225   m

c b y = 0 ,     c c z = 0,0225   m

c c y = - 0,0 15   m ,     c c z = 0,0225     m

Passo 3

Agora é aplicar nossas fórmulinhas de tensão para o ponto a . A força axial e os momentos geram tensão normal. A força axial causa compressão e os momentos também.

σ x = F A - M z c a y I z + M y c a z I y = - 240 0,001 35 - 16,8 ⋅ 0,0 15 1,0125 ⋅ 10 - 7 + ( - 35,6 ) ⋅ 0,0 225   2,27812 ⋅ 10 - 7

σ x = - 6 , 1 8   M P a

E a gente vê que o cortante V z não gera cisalhamento, porque esse ponto está na fibra superior da seção.

Já o cortante V y não vai gerar cisalhamento também, porque o nosso ponto a está situado na fibra superior da seção, em relação ao cortante.

Passo 4

Vamos para o ponto b . A força axial e o momento M y geram tensão normal. Eles geram compressão. Já o M z não gera tensão pois esse ponto está na linha neutra da seção para esse momento.

σ x = F A + M y c b z I y = - 240 0,00135 + ( - 35,6 ) ⋅ 0,0 225   2,27812 ⋅ 10 - 7

σ x = - 3,69   M P a

E a gente vê que o cortante V y gera cisalhamento:

τ x y = V y Q I z t

Para a parte da seção acima do eixo b - b :

Q = A b y - b = 0,0 45 ⋅ 0,0 1 5 ⋅ 0,0 075 = 5,0625 ⋅ 10 - 6   m 3

A expessura da seção é: t = 0,0 45   m . Aí fica:

τ x y = 120 ⋅ 5,0625 ⋅ 10 - 6 1,0125 ⋅ 10 - 7 ⋅ 0,0 45

τ x y = 133   k P a

Já o cortante V z não vai gerar cisalhamento porque o nosso ponto b está situado na fibra superior da seção, em relação ao cortante.

Passo 5

Vamos para o ponto c . A força axial e o momento M y geram compressão. M z gera tração.

σ x = F A - M z c c y I z + M y c c z I y = - 240 0,00135 - 16,8 ⋅ ( - 0,015 ) 1,0125 ⋅ 10 - 7 + ( - 35,6 ) ⋅ 0,0225   2,27812 ⋅ 10 - 7

σ x = - 1 , 20   M P a

E a gente vê que o cortante V z não gera cisalhamento, porque esse ponto está na fibra superior da seção.

Já o cortante V y não vai gerar cisalhamento também, porque o nosso ponto c está situado na fibra inferior da seção, em relação ao cortante.

Resposta

(a) σ x = - 6,18   M P a

(b) σ x = - 3,69     M P a ,     τ x y = 133   k P a

(c) σ x = - 1,20   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados