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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 160

O eixo maciço AB e as engrenagens mostradas são usadas para transmitir 15 hp do motor M para uma máquina conectada a um eixo maciço CDE. Sabendo –se que o motor gira a 360 rpm w que tadm= 50 MPa, determinar o menor diâmetro permissível para: a) eixo AB b) eixo CDE.

Passo 1

Fala aíi gurizada tudo belezinha, espero que simm!!!! Antes de começarmos a calcular vamos converter algumas unidades para facilitar nossos cálculo :

  • 360 RPM para HZ, basta dividirmos po 60: 36 0 60 = 6 H Z
  • 15 HP para cm/s = 15 × 6600 = 99000   c m / s

Agora sim gurizadaa, partiu encontrar o menor diâmetro :D, para isso vamos relembrar a equação:

EIXO ABC: T = P 2 π f

T = 99000 2 π × 4 = 3,94 ×   10 3

ENGRENAGEM C:

F = T r = 99000 9,6 = 10312,5   N

Agora podemos encontrar o momento em B

+ ↶ ∑ M b = F × d

M = 10312,5 × 15 = 154687,5   N m

Agora teremos que usar a tensão admissível dada no exercício para enfim encontrarmos o diâmetro ...neste caso encontraremos o raio antes...

τ = π 2 r ³   × M 2 + T ²

50 × 10 6 = π 2 r ³   × ( 154687,5 ² ) + ( 3,94 ×   10 3 ) ²

r = 0,12 53   c m

d = 2 r = 0,25   c m

Passo 2

De maneira analoga vamos achar o diametro para o eixo CDE...

T = r × F = 6 × 10312,5 = 61875

Agora vamos calcular o momento em E

+ ↶ ∑ M e = F × d

M = 10312,5 × 7,5 = 77343,75   N m

Agora partiu encontrar o diâmetro

τ = π 2 r ³   × M 2 + T ²

50 × 10 6 = π 2 r ³   × ( 77343,75 ² ) + ( 61875 ) ²

r = 0,11   c m

d = 2 r = 0,22   c m

Resposta

a )   d = 0,25   c m

b )   d = 0,2 2   c m

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