Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 104
A viga é suportada pelos três postes , e de comprimentos iguais. Os postes e têm diâmetro de e são feitos de alumínio, para o qual e . O poste é feito de latão, para o qual e . Se , determine o maior diâmetro do poste , de modo que todos os postes sofram escoamento ao mesmo tempo.
Passo 1
Três postes apoiam uma viga rígida. Dois carregamentos são aplicados.
Características dos postes e :
- Alumínio: , .
- Área transversal: .
- Latão: , .
- Área transversal: . (diâmetro desconhecido!)
Características do poste :
Queremos descobrir o maior diâmetro para que todos os postes escoem ao mesmo tempo!
Vamos precisar que a tensão em cada poste seja igual a sua tensão de escoamento. Fórmula da tensão:
Temos que achar forças e áreas (o tal diâmetro !) que garantam o que queremos.
Passo 2
Diagrama de corpo livre.
Equilíbrio de momentos ao redor de :
Beleza, é o que esperávamos mesmo por causa da simetria. Pra facilitar, vamos usar e .
Agora vejamos o equilíbrio de forças:
Passo 3
Queremos que os postes escoem ao mesmo tempo, então estamos procurando uma configuração que faça e ! Usando a fórmula da tensão pros postes de alumínio:
Agora retornando ao equilíbrio de forças, com :
Beleza, achamos as forças! Vejamos como fica a área do poste .
Passo 4
Como dito no Passo , queremos exatamente!
Necessariamente precisamos que a área seja esse valor! O que temos para controlar isso é o diâmetro do poste :
Resposta
Diâmetro: .