A viga uniforme de 25   k g está apoiada pela corda que está à ponta da viga, passa pelo pino rugoso e depois é conectada ao bloco de 50   k g . Se o coeficiente de atrito estático entre a viga e o bloco e entre a corda e o pino é μ s = 0,4 , determine a distância máxima em que o bloco pode ser colocado a partir de A e ainda permanece em equilíbrio. Assuma que o bloco não tombará.

Passo 1

Primeiro vamos marcar as forças na ilustração, se liga só:

Passo 2

Como nosso bloco está em equilíbrio, temos:

Para o eixo y :

∑ F y = 0

Então,

N - P = 0 → N = 50   k g ⋅ 9,81 N k g = 490,5   N

Paara o eixo x :

∑ F x = 0

Assim,

T - f a t = 0 → T = f a t

Como f a t = μ N :

T = 0,4 ⋅ 490,5   N = 196,2   N

Agora vamos olhar para roldana. Usando aquela formula da teoria:

F = T ⋅ e μ β

Como μ = 0,4 e β = π / 2 :

F = 196,2   N ⋅ e 0,4 ⋅ π 2

Fazendo as contas:

F = 367,8   N

Passo 3

Pra finalizar vamos fazer torque com relação ao ponto A, pois não sabemos a força nesse ponto. Considerando positivo no sentido anti-horário:

∑ M A = 0

- N ⋅ d - T ⋅ ( 0,3   m ) - P b a r r a ⋅ 3 2   m + F ⋅ 3   m = 0

Substituindo os valores:

- ( 490,5   N ) ⋅ d - ( 196,2   N ) ⋅ 0,3   m - ( 25   k g ⋅ 9,81 N k g ) ⋅ 3 2   m + ( 367,8   N ) ⋅ 3   m = 0

Fazendo as contas:

d = 1,38   m

Resposta

d = 1,38   m

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