Um cabo de transmissão elétrica de 120   m de comprimento e peso por unidade de comprimento igual a 0,2   N / m é suspenso entre dois pontos de igual elevação. Sabendo que a flecha é 30   m , determine a distância horizontal entre os apoios e a tração máxima.

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

E com isso, de cara a gente já tem alguns valores:

s B = 120 2 = 60   m

Passo 2

Show de bola, agora a gente pode usar a equação 7.17 :

y B 2 - s B 2 = c 2

→ 30 + c 2 - 6 0 2 = c 2

→ 30 2 + 60 c + c 2 - 6 0 2 = c 2

Resolvendo essa equação, encontramos:

c = 45   m

Passo 3

Calma, tá quase acabando. Então, nós usamos a equação 7.15 :

s B = c sinh ⁡ x B c

→ 60 = 45 sinh ⁡ x B 45

→ sinh ⁡ x B 4 5 = 1,3333

→ x B 4 5 = 1,0986

→ x B = 49,437   m

Passo 4

Por fim, a gente encontra L , que é o dobro de x B :

L = 2 x B

→ L = 2 ⋅ 49,437

→ L = 98,874   m

E a tensão máxima, que ficou fácil:

T m = w y B

→ T m = ( 37,5 ) ( 30 + 45 )

→ T m = 2812,5   N

Resposta

L = 98,874   m

T m = 2812,5   N

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