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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 80

Para a viga uniforme mostrada, determine ( a ) a reação em A e ( b ) a reação em B .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão pra tirar aquele notão na prova.

Para determinarmos as reações em A e B , temos que dividir esta viga em casos de superposição. Neste caso, serão três tipos de carregamento que vamos retirar do nosso livro. São eles:

Primeiro, temos que o carregamento I corresponde ao caso 1 do apêndice D . Portanto, sua deflexão no ponto B vai ser:

y A I = - P L 3 3 E I

y A I = F A L 3 3 E I

O carregamento I I corresponde ao caso 2 . Para a deflexão no ponto A , temos:

y A I I = - w L 4 8 E I

Já o terceiro carregamento é do tipo 2 do nosso livro. Desta vez, para o segmento C B . Logo:

y C I I I = w L 4 8 E I

y C I I I = w ( L / 2 ) 4 8 E I y C I I I = w L 4 128 E I

E para a inclinação no mesmo ponto, temos:

θ C I I I = - w L 3 6 E I θ C I I I = - w L 3 48 E I

Temos que o segmento A C não deflete. Logo:

y A I I I = y C I I I + L 2 θ C I I I y A I I I = - 7 w L 4 384 E I

Agora que conseguimos todos os carregamentos de superposição, vamos determinar as reações.

Passo 2

Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos utilizar a deflexão no ponto A , que é 0 e é dada pela soma das deflexões dos três casos de superposição. Portanto:

y A = y A I + y A I I + y A I I I = 0 F A L 3 3 E I - w L 4 8 E I   - 7 w L 4 384 E I = 0 F A = 41 128 w L

Passo 3

Agora que determinamos a reação em A , vamos utilizar as equações de equilíbrio para determinarmos as reações restantes. Temos:

∑ F y = 0 F B - P - P + F B = 0 F B = 23 128 w L

E também:

∑ M B = 0 M B - L 41 128 w L L - 1 2 w L 3 L 4 = 0 M B = - 7 128 w L 2

Mais uma questão resolvida, galera! Bora fazer mais?.

Resposta

F A = 41 128 w L

F B = 23 128 w L

M B = - 7 128 w L 2

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