Determine a amplitude e a velocidade máxima de uma partícula que se move em movimento harmônico simples com uma aceleração máxima de 60 m/s2 e uma frequência de 40 Hz.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a amplitude e a velocidade máxima de uma partícula que se move em movimento harmônico simples com uma aceleração máxima de 60 m/s2 e uma frequência de 40 Hz.

Movimento harmônico simples é dado por:

x = x m sin ⁡ ω n t + ϕ

ω n = 2 π f n = 2 π 40 = 80 π   rad/s

Diferencie para obter velocidade e aceleração e dai conseguiremos chegar na função da aceleração :D

v = x ˙ = ω n x m cos ⁡ ω n t + ϕ

v m = ω n x m

a = x ¨ = - ω n 2 x n sin ⁡ ω n t + ϕ

a m = ω n 2 x m

Passo 2

Use as informações fornecidas para obter amplitude e velocidade máxima.

x m = a m ω n 2 = 60   m/ s 2 80 π 2 = 0.000950   m

v m = ω n x m = 80 π 0.000950 =   . 2387   m/s

Resposta

x m = 0.950   mm

v m = 239   mm/s

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