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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 19

Dois braços em formato L, cada qual com massa de 2 kg, são soldadosaos terços médios do eixo AB de 600 mm. Sabendo que o eixo ABgira à taxa constante de 240 rpm, determine (a) a quantidade demovimento angular do conjunto em relação ao ponto A, (b) o ânguloformado entre a quantidade de movimento angular e o eixo AB.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine (a) a quantidade demovimento angular do conjunto em relação ao ponto A, (b) o ânguloformado entre a quantidade de movimento angular e o eixo AB.

W = 4   l b ,               m = 4 32.2 = 0.12422   l b ∙ s 2 /   f t   ,                 a = 8   i n . = 0.66667   f t

ω = ( 2   π ) ( 240 ) 60 = 8   π   r a d / s ,           ω x = 0 ,           ω y = 0 ,           ω z = 8   π   r a d / s

Passo 2

Use eixos paralelos x ´ , y ´ , z ´ , com origem no ponto A, como mostrado:

( H A ) x ´ = - Ī x ´ z ´ ω

( H A ) y ´ = - Ī y ´ z ´ ω

( H A ) z ´ = - Ī z ´ ω

Passo 3

Segmentos 1, 2, 3 e 4, cada um com massa m ´ = 0.06211   l b ∙ s / f t , contribu em Ī x ´ z ´ ,       Ī y ´ z ´ , para Ī z ´ .

Passo 4

(a) Momento angular sobre A:

( H A ) x ´ = - I x ´ y ´ ω = - 3 2   m ´ a 2 ω = - 3 2   0.06211 0.66667 2 8   π = - 1.04067   l b ∙ s ∙ f t

( H A ) y ´ = - I y z ´ ´ ω = - 3 2   m ´ a 2 ω = 3 2   0.06211 0.66667 2 8   π = 1.04067   l b ∙ f t ∙ s

( H A ) z ´ = I z ´ ´ ω = 10 3   m ´ a 2 ω = 10 3   0.06211 0.66667 2 8   π = 2.3126   l b ∙ f t ∙ s

H B = 1.04067 2 + 1.04067 2 + 2.3126 2 = 2.7412   l b ∙ f t ∙ s

Passo 5

(b) Ângulo formado por H A   e eixo AB:

Vetor unitário ao longo do eixo AB:

λ = - K

cos ⁡ θ = H A   ∙ λ H A = - 2.3126 2.7412 = - 0.84365

Resposta

a) H A = - 1.041   l b ∙ f t ∙ s i + 1.041   l b ∙ f t ∙ s j + 2.31   l b ∙ f t ∙ s K

b) θ = 145.5 °

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