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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 24

Duas placas circulares, cada uma com massa 4 kg, são rigidamente conectadas pela barra AB de massa desprezível e suspensas pelo ponto A como mostra a figura. Sabendo que um impulso F   ∆ t = - 2,4   N ∙ s k é aplicado à estrutura no ponto D, determine (a) a velocidade do centro de massa G da estrutura, (b) a velocidade angular da estrutura.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine (a) a velocidade do centro de massa G da estrutura, (b) a velocidade angular da estrutura.

Momentos e produtos da inercia:

I x = 2 1 4   m r 2 + m b ² = 2 1 4 4 0.18 2 + ( 4 ) ( 0.15 ) ² = 0.2448   K g ∙ m ²

I y = 2 1 2   m r 2 + m r ² = 3   m r 2 = 3 4 0.18 2 = 0.3888   K g ∙ m ²

I z = 2 1 4   m r 2 + m ( b 2 + r 2 ) = 2 1 4   4 0.18 2 + ( 4 ) ( 0.15 2 + 0.18 2 ) = 0.504   K g ∙ m ²

I x y = m b - r + m - B r = - 2   m b r = - 2 4 0.15 0.18 = - 0.216   K g ∙ m ²

I x z = 0 ,                   I y z = 0 ,               m a s s a   t o t a l = 2 m

Restrição do cabo; ( v G ) y = 0 ,                     v - = v G

Passo 2

Princípio do impulso momento: 2   m v - = 0 ,                 H G = 0   i n i c i a l m e n t e

(a) Componentes diretos: F ∆ t = 2   m v -

0 = 2   m ῡ x                     ῡ x = 0

F ∆ t + T ∆ t = 2   m ῡ y = 0                     ῡ y = F ∆ t + T ( ∆ t ) 2   m

0 = 2   m ῡ z                       v z = 0

O ponto A se move para cima. O cabo fica frouxo:

T ∆ t = 0

v y = 2.4 ( 2 ) ( 4 ) = 0.300   m / s

Passo 3

(b) Momentos sobre G: b j - r i × - F ∆ t K = H G

- r F ( ∆ t ) i - r F ( ∆ t ) K = ( I x ω x - I x y ω y ) i + ( - I x y ω x + I y ω y ) j + I z ω z K

Resolver em componentes e aplicar os dados numéricos:

i :   - 0.18 2.4 = 0.2448   ω x — - 0.216 ω y

j :   - 0.18 2.4 = - - 0.216 ω x + 0.3888   ω y

k : - 0.18 2.4 = 0.504   ω z                         ω z = - 0.857   r a d / s

Resolvendo equações anteriores:

ω x = - 3.46   r a d / s ,               ω y = - 1.923   r a d / s

Resposta

a) v - = ( 0.300   m / s ) j

b) ω = - ( 3.46   r a d / s ) i - ( 1.923   r a d / s ) j - ( 0.857   r a d / s ) K

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