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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 79

O volante de um motor de automóvel, preso rigidamente ao eixo de manivelas, é equivalente a uma placa de aço de 400 mm de diâmetro e 15 mm de espessura. Determine a intensidade do binário exercido pelo volante sobre o eixo de manivelas horizontal à medida que o automóvel faz uma curva sem inclinação de 200 m de raio a uma velocidade de 90 km/h, com o volante girando a 2.700 rpm. Admita que o automóvel tenha (a) tração nas rodas traseiras com o motor montado longitudinalmente, (b) tração nas rodas dianteiras com o motor montado transversalmente. (Densidade do aço = 7.860 kg/m3.)

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre (a) tração nas rodas traseiras com o motor montado longitudinalmente, (b) tração nas rodas dianteiras com o motor montado transversalmente. (Densidade do aço = 7.860 kg/m3.)

Deixe o eixo x ser um eixo horizontal direcionado ao longo da montagem do motor, isto é, longitudinalmente para tração traseira e transversalmente para tração dianteira.

Deixe o eixo y ser vertical.

A velocidade angular do automóvel, ω 2 , é igual a v / ρ j , onde

v = 90   km/h = 25   m/s             e             ρ = 600   ft.

ω z = 25 200 j = 0.125   rad/s j

Passo 2

Velocidade angular do volante em relação ao automóvel:

ω 1 = ω 1 i

ω 1 = 2 π 2700 60 = 282.74   rad/s

Momento angular do volante

H G = I x ω 1 i + I y ω y j

Deixe o referencial Gxyz girar com velocidade angular

Ω = ω 2 j

H ˙ G = H ˙ G G x y z + Ω × H G = 0 + ω 2 j × I x ω 1 i + I y ω 2 j = - I x ω 1 ω 2 k

Acoplamento exercido pela haste no volante:

M = - I x ω 1 ω 2 k

Acoplamento exercido pelo volante no eixo:

M ' = - M = I x ω 1 ω 2 k

Passo 3

Dados para volante:

m = ρ π 4 d 2 t = 7860 π 4 0.4 2 0.015 = 14.816   kg

Para uma placa circular:

I x = 1 2 m r 2 = 1 2 14.816 0.2 2 = 0.29632   kg ∙ m 2

Usando a Equação (1),

M ' = 0.29632 282.74 0.125 k = 10.47   N ∙ m k

Passo 4

  1. Magnitude do par para tração traseira:

    2. M ' = 10.47   N ∙ m

    Passo 5

  2. Para tração dianteira:

M ' = 10.47   N ∙ m

Resposta

a )   M ' = 10.47   N ∙ m

b )   M ' = 10.47   N ∙ m

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