Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 45

A haste AB de 4 kg está presa a um colar de massa desprezível em A e a um volante em B. O volante tem massa de 16 kg e raio de rotação de 180 mm. Sabendo-se que na posição mostrada a velocidade angular do volante é de 60 rpm no sentido horário, determine a velocidade do volante quando o Ponto B estiver diretamente abaixo de C.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine a velocidade do volante quando o Ponto B estiver diretamente abaixo de C.

Momentos de Inercia:

I - A B = 1 12 m A B L A B 2 = 1 12 ( 4 k g ) ( 0.72 m ) 2 = 0.1728 k g ⋅ m 2

Volante:

I C = m k - 2 = ( 16 k g ) ( 0.18 m ) 2 = 0.5184 k g ⋅ m 2

Passo 2

Posição 1, como mostrado

ω = ω 1

s i n ⁡ β = 0.12 0.72 β = 19.471 ∘

h 1 = 1 2 ( 0.72 ) c o s ⁡ β = 0.33941 m

V 1 = W A B h 1 = ( 4 ) ( 9.81 ) ( 0.33941 ) = 13.3185 J

Passo 3

Cinemática: v B = r   ω 1 = 0.24 ω 1

Barra AB está em translação: ω A B = 0 , v - = v B

T 1 = 1 2 m A B v - 2 + 1 2 I - A B ω A B 2 + 1 2 I C a 1 2 = 1 2 ( 4 ) 0.24 ω 1 2 + 0 + 1 2 ( 0.5184 ) ω 1 2 = 0.3744 ω 1 2

Passo 4

Posição 2: Ponto B está diretamente abaixo de C

h 2 = 1 2 L A B - r = 1 2 ( 0.72 ) - 0.24 = 0.12 m

V 2 = W A B h 2 = 4 9.81 0.12 = = 4.7088 J

Passo 5

Cinemática

ω A B = v B 0.72 = 0.33333 ω 2

v - = 1 2 v B = 0.12 ω 2

T 2 = 1 2 m A B v → 2 + 1 2 T → A B ω A B 2 + 1 2 I C ω 2 2 = 1 2 ( 4 ) 0.12 ω 2 2 + 1 2 ( 0.1728 ) 0.33333 ω 2 2 + 1 2 ( 0.5184 ) ω 2 2 = 0.2976 ω 2 2

Passo 6

Conservação de energia: T 1 + V 1 = T 2 + V 2 : 0.3744 a 1 2 + 13.3185 = 0.2976 a 2 2 + 4.7088 (1)

Dados da velocidade angular: ω 1 = 60 r p m = 2 π r a d / s

Resolvendo equação (1) em ω 2 : ω 2 = 8.8655 r a d / s

ω 2 = 84.7 r p m

Resposta

ω 2 = 84.7 r p m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma barra AB de 7,5 kg está aparafusada a um disco uniforme de 6 kg como mostrada na figura. Uma esteira é presa na borda do disco e uma mola que mantém a barra em repouso na posição mostrada na figur
Uma correia é colocada em torno da borda de um volante de 240 kg e fixada conforme mostrado a duas molas, cada uma com k = 15 k.N / m constante. Se a extremidade C da correia for puxada para baixo 40
Dois pequenos pesos w estão ligados em A e B à borda de um disco uniforme de raio r e peso W. Denotando por τ 0 o período de pequenas oscilações quando β = 0 , determine o ângulo β para o qual o perío
Resolva o problema 19.41 assumindo que o pino C é removido e que esse disco pode rodar livremente sobre o pino B.
Um cilindro uniforme de 15 kg pode rolar sem deslizar em um plano inclinado de 15°. Uma esteira é presa ao aro do cilindro e uma mola mantém o cilindro em repouso na posição mostrada na figura. Se o c